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坐标系中，以
为圆心、半径为
的圆形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度
；垂直于
轴放置一个长为
的粒子速度控制装置，其左端坐标为
；进入的粒子会从进入点以相同的速率反方向回到磁场，不考虑粒子在速度控制装置中的运动时间及路程。在
处放置与
轴垂直，长为
的收集板。收集板可垂直于轴上下移动，达到收集板上的粒子全部被收集并形成电流。在
点放有一放射源，可在第一象限与第四象限内以相同的速率、均匀的以不同方向发射
粒子。粒子的质量为
，电量
，射出时的初速度
。不计粒子所受重力及粒子间的相互作用力，不考虑板的边缘效应。求：（1）沿
轴正方向射入的粒子第一次从磁场中射出的坐标？（2）沿
轴正方向射入的粒子在磁场中运动的总时间？（3）
粒子沿与轴正方向成
角射入，最终射出磁场区域，试推导此过程的总路程与的关系式。（4）垂直于
轴上下移动收集板，电流表示数的最大值为
，则发射源单位时间内射出的粒子个数为多少？
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y = sin x， x∈R， y∈[–1，1]，周期为2π，函数图像以 x = (π/2) + kπ 为对称轴
y = arcsin x， x∈[–1，1]， y∈[–π/2，π/2]
sin x = 0 ←→ arcsin x = 0
sin x = 1/2 ←→ arcsin x = π/6
sin x = √2/2 ←→ arcsin x = π/4
sin x = 1 ←→ arcsin x = π/2
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