学进去

考虑这样一种“光栅”，它们像寻常的衍射光栅一样有密集分布的条纹，用于遮挡光线。我们所使用的光的波长的尺度远小于条纹的细节，所以实际上无法观察到衍射现象。当一束均匀的平行光垂直射入光栅时，光栅背后的光屏上会展示出条纹。它们不是光的干涉或衍射条纹，暗纹的出现仅仅是因为本应到达该处的光被光栅上的条纹遮挡。当我们远远地观看光屏时，因为眼睛的辨别能力有限（即条纹间距远小于Rayleigh判据的要求），实际上观察到的是一片亮度随空间分布的光斑，越暗的地方条纹越密。我们定义观察到的光斑在处的亮度为，在处取的一块小面积（虽然很小，但其尺度远大于条纹的细节）上未被条纹遮挡的部分的面积占比。
（1）现在我们制作了两个相同的光栅，光栅上均匀分布着平直的条纹，条纹宽度都为d，条纹之间的间隙都为p。现在将两个光栅倾斜摆放，使得它们的条纹与x轴的夹角分别为θ和-θ。两个光栅关于y轴对称。将这两个倾斜摆放的光栅贴在一起后得到一个新的光栅。求均匀的平行光垂直通过这一光栅之后光屏上得到的亮度分布。量级。
（2）现在我们制作了两个相似的光栅，光栅上分布着同心圆形状的条纹。其中一个光栅的条纹的宽度和条纹之间的间隙都为，条纹的圆心在。另一个光栅的条纹的宽度和条纹之间的间隙都为，条纹的圆心在。将这两个光栅贴在一起后得到一个新的光栅。求均匀的平行光垂直通过这一光栅之后在光屏上得到的亮度分布。量级。
（3）接上一问，在极坐标下求暗纹中心的曲线方程；求暗纹的数量有限的条件；在暗纹的数量有限的条件下求暗纹的数量。