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的定义域为
，且对于任意的
、
，“
”的充要条件是“
”，则称函数为上的“单值函数”.对于函数
，记
，
，
，…，
，其中
，2，3，…，并对任意的
，记集合
，并规定
.(1)若
，函数的定义域为
，求
和
；(2)若函数
的定义域为，且存在正整数
，使得对任意的
，
，求证：函数为上的“单值函数”；(3)设
，若函数的定义域为
，且表达式为：
判断
是否为上的“单值函数”，并证明对任意的区间
，存在正整数
，使得
.
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y = sin x， x∈R， y∈[–1，1]，周期为2π，函数图像以 x = (π/2) + kπ 为对称轴
y = arcsin x， x∈[–1，1]， y∈[–π/2，π/2]
sin x = 0 ←→ arcsin x = 0
sin x = 1/2 ←→ arcsin x = π/6
sin x = √2/2 ←→ arcsin x = π/4
sin x = 1 ←→ arcsin x = π/2
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