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CO₂和CH₄合成CH₃COOH对实现“碳中和”目标具有重要意义。回答下列问题：
(1)25℃时，CH₄和CH₃COOH的燃烧热分别为890.3kJ·mol^-1和873.7kJ·mol^-1，写出CO₂和CH₄合成CH₃COOH(l)的热化学方程式___________。
(2)在硫酸酸化的ZrO₂催化剂表面发生反应时，涉及多个基元反应，反应经历pathA，pathB两个路径，其能量变化如下图所示。吸附在催化剂表面的物种用*标注，TS1、TS2、TS3表示过渡态。

①物质从催化剂表面脱附的过程___________(填“放出热量”或“吸收热量”)。
②上述基元反应pathA路径中，速率最慢的一步的反应方程式为___________。
③pathA和pathB路径相比，___________更容易进行。
(3)已知能自发进行，   ，下列说法正确的是___________。

A．25℃时，该反应能自发进行

B．降低温度能提高CH4的平衡转化率

C．，反应达平衡状态

D．温度越高反应速率越快

(4)以CuO-ZrO₂作催化剂，CO₂、CH₄投料比为1：1，300℃反应，平衡时CH₄转化率为12%，CH₃COOH选择性为95%，则CH₃COOH的平衡产率为___________。(选择性指转化为目标产物的某反应物的质量与发生反应的该反应物的质量之比)
(5)立方ZrO₂的晶胞如图，晶胞参数为apm，O^2-和Zr⁴⁺间的最小距离为___________pm，晶体密度为___________g·cm^-3。(列出计算式，阿伏加德罗常数的值用表示)