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中，
，
，
． 以
为边向的下方作等边
，连接
，求的长．
(1)尝试探究 如图2，小明将
绕点P顺时针旋转
得到
，然后证 
为等边三角形，进而求得
；(2)类比应用
①如图1，在
中，其中
是一个可以变化的角，，． 以为边向的下方作等边．连接，则长的最大值是 ；②如图3，在
中，其中是一个可以变化的角，，． 以为边向的下方作等腰直角．连接，求长的最大值及的长最大时的大小；③拓展提升：如图4，点P 是等边三角形
内部的一点，若
，
，
，
．
同类型试题
y = sin x， x∈R， y∈[–1，1]，周期为2π，函数图像以 x = (π/2) + kπ 为对称轴
y = arcsin x， x∈[–1，1]， y∈[–π/2，π/2]
sin x = 0 ←→ arcsin x = 0
sin x = 1/2 ←→ arcsin x = π/6
sin x = √2/2 ←→ arcsin x = π/4
sin x = 1 ←→ arcsin x = π/2
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