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如图，在平面直角坐标系中，点
分别是
轴、
轴上的两个动点，以
为直角边作等腰直角三角形
交轴于点
，斜边
交轴于点
．
问题解决：（1）如图①，
，点
的坐标为
，求点
的坐标变式探索：（2）如图②，若将
沿着
折叠，点恰好落在轴的点
处，求证：点是
的中点．拓展与应用：（3）如图③，点
在轴负半轴上且
，分别以
为直角边在第二、一象限作等腰直角三角形
和
，且
，连接
交轴于点
．当点在轴的正半轴上运动时，
的长度是否变化？若变化，请说明理由．若不变化，请求出的长度．
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sin x = 0 ←→ arcsin x = 0
sin x = 1/2 ←→ arcsin x = π/6
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