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【初步研究】
（1）如图①，
，
分别是
，
的弦，
，
，求证：
．
【深入研究】
（2）如图②，在
中，
，
是以A为圆心且与
相切的弧，在的内部（包含边界）存在
，使
，且点M，
分别在边，
上．①在图②中，用直尺和圆规作出一条
（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）；②若
，
，则满足条件的所在圆的圆心轨迹的长度为_____．【解决问题】
（3）如图③，折扇
完全打开后，
、
的夹角为
，长为
，为了装饰折扇，现需从四边形丝绸材料
中剪出
，使
，且为了节约材料，与边
，
均相切，已知
，
，
，请在图中用直尺和圆规作出满足条件的．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）
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y = sin x， x∈R， y∈[–1，1]，周期为2π，函数图像以 x = (π/2) + kπ 为对称轴
y = arcsin x， x∈[–1，1]， y∈[–π/2，π/2]
sin x = 0 ←→ arcsin x = 0
sin x = 1/2 ←→ arcsin x = π/6
sin x = √2/2 ←→ arcsin x = π/4
sin x = 1 ←→ arcsin x = π/2
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