学进去

1643年，法国数学家费马曾提出一个著名的几何问题：给定不在同一条直线上的三个点A，B，C，求平面上到这三个点的距离之和最小的点的位置，意大利数学家和物理学家托里拆利给出了分析和证明，该点也被称为“费马点”或“托里拆利点”．
(1)下面是该问题的一种常见的解决方法，分两种情况讨论，请补充以下推理过程：
①当的三个内角均小于时，
如图1，将绕点C顺时针旋转得到，连接，
   
∵绕点C顺时针旋转得到
∴，
∴为_________三角形，
∴
∵
∴
∴
由几何公理：_____________可得：
∴当B，P，，在同一条直线上时，取最小值，
如图2，最小值为，此时的P点为该三角形的“费马点”，且有________°．
   
②当有一个内角大于或等于时，“费马点”为该三角形的某个顶点，证明略．
(2)如图3，在中，三个内角均小于，且，，，若P为的“费马点”，求的值；
   
(3)如图4，设村庄A，B，C的连线构成一个三角形，且已知，，．现欲建一中转站P沿直线向A，B，C三个村庄铺设电缆，已知由中转站P到村庄A，B，C的铺设成本分别为1万元，1万元，万元，则总的铺设成本最少是_______万元．