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数学实践活动，是一种非常有效的学习方式．通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思推空间，丰富数学体验．让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣．
折一折：将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、AD都落在对角线AC上，展开得折痕AE、AF，连接EF，如图1．
（1）
_________
，写出图中两个等腰三角形：_________（不需要添加字母）；转一转：将图1中的
绕点A旋转，使它的两边分别交边BC、CD于点P、Q，连接PQ，如图2．（2）线段BP、PQ、DQ之间的数量关系为_________；
（3）连接正方形对角线BD，若图2中的
的边AP、AQ分别交对角线BD于点M、点N．如图3，则
________；剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线BD剪开，如图4．
（4）求证：
．
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