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答案解析
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1．定义集合运算：
．设
．则集合
的所有元素之和为（ ）．
．设
．则集合
的所有元素之和为（ ）．| A．16 | B．18 | C．20 | D．22 |
2．已知
是等比数列，
．则
（
）的取值范围是（ ）．
是等比数列，
．则
（
）的取值范围是（ ）．A． | B． | C． | D． |
3．5名志愿者随机进入三个不同的奥运场馆参加接待工作．则每个场馆至少有一名志愿者的概率为（ ）．
A． | B． | C． | D． |
4．已知
为非零的不共线的向量，设条件
；条件
：对一切
，不等式
恒成立．则
是的（ ）
为非零的不共线的向量，设条件
；条件
：对一切
，不等式
恒成立．则
是的（ ）| A．必要而不充分条件 | B．充分而不必要条件 |
| C．充分而且必要条件 | D．既不充分又不必要条件 |
5．设函数
定义在
上，给出下述三个命题：
①满足条件
的函数图像关于点
对称；
②满足条件
的函数图像关于直线
对称；
③函数
与
在同一坐标系中，其图像关于直线对称.
其中，真命题的个数是（ ）
定义在
上，给出下述三个命题：①满足条件
的函数图像关于点
对称；②满足条件
的函数图像关于直线
对称；③函数
与
在同一坐标系中，其图像关于直线对称.其中，真命题的个数是（ ）
A． | B． | C． | D． |
6．联结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦
的长度分别等于
分别为的中点，每两条弦的两端都在球面上运动．给出下面四个命题：
①弦可能交于点；②弦可能交于点；③
的最大值为5；④的最小值为1．其中，真命题为（ ）
的长度分别等于
分别为的中点，每两条弦的两端都在球面上运动．给出下面四个命题：①弦
可能交于点；②弦可能交于点；③
的最大值为5；④的最小值为1．其中，真命题为（ ）| A．①③④ | B．①②③ | C．①②④ | D．②③④ |
7．设
．则
的大小关系是（ ）．
．则
的大小关系是（ ）．A． | B． | C． | D． |
8．设函数
且
。则
（ ）
且
。则
（ ）| A． | B． | C． | D． |
9．在平面直角坐标系中定义点
之间的交通距离为
.
若
到点
的交通距离相等，其中，实数
满足
，则所有满足条件的点
的轨迹的长之和为____________.
之间的交通距离为
.若
到点
的交通距离相等，其中，实数
满足
，则所有满足条件的点
的轨迹的长之和为____________.10．已知集合
．若点
满足
且
，则称点
优于
．如果集合
中的点
满足：不存在中的其他点优于，则所有这样的点构成的集合为______．
．若点
满足
且
，则称点
优于
．如果集合
中的点
满足：不存在中的其他点优于，则所有这样的点构成的集合为______．11．多项式
的展开式在合并同类项后，
的系数为______（用数字作答）．
的展开式在合并同类项后，
的系数为______（用数字作答）．12．一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直于底面.已知该六棱柱的顶点都在同一球面上，且该六棱柱的体积为
，底面周长为3，则这个球的体积为___________ .
，底面周长为3，则这个球的体积为13．将一个
棋盘中的8个小方格染为黑色,使得每行、每列都恰有2个黑色方格则有______种不同的染法
棋盘中的8个小方格染为黑色,使得每行、每列都恰有2个黑色方格则有______种不同的染法14．某校课外活动小组，在坐标纸上某沙漠设计植树方案如下：第
棵树种植在点
处，其中，
．当
时，
其中，
表示实数
的整数部分（如
．按此方案，第2008棵树种植点的坐标为______．
棵树种植在点
处，其中，
．当
时，
其中，
表示实数
的整数部分（如
．按此方案，第2008棵树种植点的坐标为______．15．设实数
为正实数．求证：
，当且仅当
或
时，上式等号成立．
为正实数．求证：
，当且仅当
或
时，上式等号成立．16．甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用五局三胜制（即先胜三局者获冠军）．对于每局比赛，甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为
．若将“乙获得冠军”的事件称为“爆出冷门”试求该赛事爆出冷门的概率．
，乙获胜的概率为
．若将“乙获得冠军”的事件称为“爆出冷门”试求该赛事爆出冷门的概率．17．已知函数
在区间
（）上的最小值为
，令
（
）．求证：
．
在区间
（）上的最小值为
，令
（
）．求证：
．18．过直线
上的点作椭圆
的切线
，切点分别为
，联结．
（1）当点在直线
上运动时，证明：直线恒过定点；
（2）当
时，定点平分线段．
上的点作椭圆
的切线
，切点分别为
，联结．（1）当点
在直线
上运动时，证明：直线恒过定点；（2）当
时，定点平分线段．