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答案解析
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1．若函数
，且
．则
______．
，且
．则
______．2．已知直线
和圆
，点
在直线
上，
，
为圆
上两点，在
中，
，
过圆心，则点横坐标范围为___________ ．
和圆
，点
在直线
上，
，
为圆
上两点，在
中，
，
过圆心，则点横坐标范围为3．在坐标平面上有两个区域和
，为
，是随
变化的区域，它由不等式
所确定，的取值范围是
，则和的公共面积是函数
．
和
，为
，是随
变化的区域，它由不等式
所确定，的取值范围是
，则和的公共面积是函数
．
4．使不等式
对一切正整数
都成立的最小正整数
的值为____ ．
对一切正整数
都成立的最小正整数
的值为5．椭圆
上任意两点
，
，若
，则乘积
的最小值为 ．
上任意两点
，
，若
，则乘积
的最小值为 ．6．若方程
仅有一个实根，那么
的取值范围是_________ ．
仅有一个实根，那么
的取值范围是7．一个由若干行数字组成的数表，从第二行起每一行中的数字均等于其肩上的两个数之和，最后一行仅有一个数，第一行是前100个正整数按从小到大排成的行．则最后一行的数是______ （可以用指数表示）．
8．某车站每天早上8：00~9：00、9：00~10：00都恰有一辆客车到站，但到站的时刻是随机的，且两者到站的时间是相互独立的，其规律见表1．一旅客8：20到站．则他候车时间的数学期望为______（精确到分）．
表1
表1
| 到站时刻 | 8：10~9：10 | 8：30~9：30 | 8：50~9：50 |
| 概率 |  |  |  |
9． 设直线
（其中，
为整数）与椭圆
交于不同两点
，
，与双曲线
交于不同两点
，
，问是否存在直线
，使得向量
，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．
（其中，
为整数）与椭圆
交于不同两点
，
，与双曲线
交于不同两点
，
，问是否存在直线
，使得向量
，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．10．已知
（
是实数，方程
有两个实根
，数列
满足
（
）．
（1）求数列的通项公式（用表示）；
（2）若
，求的前项和．
（
是实数，方程
有两个实根
，数列
满足
（
）．（1）求数列
的通项公式（用表示）；（2）若
，求的前项和．11．求函数
的最大值和最小值．
的最大值和最小值．12．如图，
分别为锐角（
）的外接圆圆
上弧
的中点．过点作
交圆于点
为的内心，联结
并延长交圆于点
，
求证：（1）
；
（2）在弧（不含点）上任取一点
（
），记
的内心分别
，则
四点共圆．
分别为锐角（
）的外接圆圆
上弧
的中点．过点作
交圆于点
为的内心，联结
并延长交圆于点
，求证：（1）
；（2）在弧
（不含点）上任取一点
（
），记
的内心分别
，则
四点共圆．
13．求证：不等式
（
）
（
）14．设
是给定的两个正整数．证明：有无穷多个正整数
（
），使得
与
互质．
是给定的两个正整数．证明：有无穷多个正整数
（
），使得
与
互质．15．在非负数构成的
数表
中，每行的数互不相同，前六列中每列的三数之和为1，
均大于1．如果的前三列构成的数表
满足下面的性质
：对于数表中的任意一列
（
）均存在某个
使得
．①
求证：（1）最小值
（
）一定去自数表
的不同列；
（2）存在数表中唯一的一列
（
）使得
数表
仍然具有性质（
）．
数表
中，每行的数互不相同，前六列中每列的三数之和为1，
均大于1．如果的前三列构成的数表
满足下面的性质
：对于数表中的任意一列
（
）均存在某个
使得
．①求证：（1）最小值
（
）一定去自数表
的不同列；（2）存在数表
中唯一的一列
（
）使得
数表
仍然具有性质（
）．