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难度系数：0.85 
答案解析
有奖纠错
1．已知
为第四象限角，则
，则
（ ）
为第四象限角，则
，则
（ ）A． | B． | C． | D． |
2．已知
，集合
，
，
，则
（ ）
，集合
，
，
，则
（ ）A． | B． | C． | D．1 |
3．已知抛物线
的焦点为
，点
在抛物线上且横坐标为4，则
（ ）
的焦点为
，点
在抛物线上且横坐标为4，则
（ ）| A．2 | B．3 | C．5 | D．6 |
4．十项全能是由跑、跳、投等10个田径项目组成的综合性男子比赛项目，按照国际田径联合会制定的田径运动全能评分表计分，然后将各个单项的得分相加，总分多者为优胜．下面是某次全能比赛中甲、乙两名运动员的各个单项得分的雷达图．
下列说法错误的是（ ）
下列说法错误的是（ ）
| A．在100米项目中，甲的得分比乙高 |
| B．在跳高和标枪项目中，甲、乙的得分基本相同 |
| C．甲的各项得分比乙更均衡 |
| D．甲的总分高于乙的总分 |
5．已知函数
，若
，则实数
的取值范围是（ ）
，若
，则实数
的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
6．任何一个复数
（其中
，
为虚数单位）都可以表示成
（其中
，
）的形式，通常称之为复数
的三角形式．法国数学家棣莫弗发现：
，我们称这个结论为棣莫弗定理．由棣莫弗定理可知，“
为偶数”是“复数
为纯虚数的是（ ）
（其中
，
为虚数单位）都可以表示成
（其中
，
）的形式，通常称之为复数
的三角形式．法国数学家棣莫弗发现：
，我们称这个结论为棣莫弗定理．由棣莫弗定理可知，“
为偶数”是“复数
为纯虚数的是（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
7．已知点
，
，
均在半径为
的圆上，若
，则
的最大值为（ ）
，
，
均在半径为
的圆上，若
，则
的最大值为（ ）A． | B． | C．4 | D． |
8．在三棱锥
中，
，
，若该三棱锥的体积为
，则其外接球表面积的最小值为（ ）
中，
，
，若该三棱锥的体积为
，则其外接球表面积的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
9．已知在某市的一次学情检测中，学生的数学成绩
服从正态分布
，其中90分为及格线，120分为优秀线．下列说法正确的是（ ）．
附：随机变量
服从正态分布
，则
，
，
服从正态分布
，其中90分为及格线，120分为优秀线．下列说法正确的是（ ）．附：随机变量
服从正态分布
，则
，
，
| A．该市学生数学成绩的期望为100 |
| B．该市学生数学成绩的标准差为100 |
| C．该市学生数学成绩及格率超过0.8 |
| D．该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等 |
10．已知圆锥的顶点为，母线长为2，底面半径为
，
，为底面圆周上两个动点，则下列说法正确的是（ ）
，母线长为2，底面半径为
，
，为底面圆周上两个动点，则下列说法正确的是（ ）| A．圆锥的高为1 |
B．三角形 为等腰三角形 |
| C．三角形面积的最大值为 |
D．直线 与圆锥底面所成角的大小为 |
11．已知实数
，
，满足
，则下列关系式中可能成立的是（ ）
，
，满足
，则下列关系式中可能成立的是（ ）A． | B． | C． | D． |
12．已知函数
（其中，
，
），
，
恒成立，且
在区间
上单调，则下列说法正确的是（ ）
（其中，
，
），
，
恒成立，且
在区间
上单调，则下列说法正确的是（ ）A．存在 ，使得是偶函数 | B． |
C． 是奇数 | D．的最大值为3 |
13．5G指的是第五代移动通信技术，比第四代移动通信技术的数据传输速率快数百倍，某公司在研发5G项目时遇到一项技术难题，由甲、乙两个部门分别独立攻关，已知甲部门攻克该技术难题的概率为0.6，乙部门攻克该技术难题的概率为0.5．则该公司攻克这项技术难题的概率为________ ．
14．能够说明“若
，则
”是假命题的一组整数
，
的值依次为________ ．
，则”是假命题的一组整数，的值依次为15．已知函数
，若
有两个零点，则实数的取值范围是________．
，若
有两个零点，则实数的取值范围是________．16．已知
，
分别是双曲线
的左，右焦点，过点向一条渐近线作垂线，交双曲线右支于点，直线
与轴交于点
（，在轴同侧），连接
，若
的内切圆圆心恰好落在以
为直径的圆上，则
的大小为________；双曲线的离心率为________．
，
分别是双曲线
的左，右焦点，过点向一条渐近线作垂线，交双曲线右支于点，直线
与轴交于点
（，在轴同侧），连接
，若
的内切圆圆心恰好落在以
为直径的圆上，则
的大小为________；双曲线的离心率为________．17．2020年4月21日，习近平总书记到安康市平利县老县镇考察调研，在镇中心小学的课堂上向孩子们发出了“文明其精神，野蛮其体魄”的期许某市教育部门为了了解全市01中学生疫情期间居家体育锻炼的情况，从全市随机抽1000名中学生进行调查，统计他们每周参加体育锻炼的时长，右图是根据调查结果绘制的频率分布直方图．
（1）已知样本中每周体育锻炼时长不足4小时的体育锻炼的中学生有100人，求直方图中，
的值；
（2）为了更具体地了解全市中学生疫情期间的体育锻炼情况，利用分层抽样的方法从
和
两组中共抽取了6名中学生参加线上座谈会，现从上述6名学生中随机抽取2名在会上进行体育锻炼视频展示，求这2名学生来自不同组的概率．
（1）已知样本中每周体育锻炼时长不足4小时的体育锻炼的中学生有100人，求直方图中
，
的值；（2）为了更具体地了解全市中学生疫情期间的体育锻炼情况，利用分层抽样的方法从
和
两组中共抽取了6名中学生参加线上座谈会，现从上述6名学生中随机抽取2名在会上进行体育锻炼视频展示，求这2名学生来自不同组的概率．18．已知
中，三个内角，，所对的边分别是，，
．
（1）证明：
；
（2）在①
，②
，③
这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答
若
，
，________，求的周长．
中，三个内角，，所对的边分别是，，
．（1）证明：
；（2）在①
，②
，③
这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答若
，
，________，求的周长．19．如图，三棱维
中，平面
平面
，
，
，
是棱
的中点，点
在棱
上点
是
的重心．
（1）若是的中点，证明
面
；
（2）是否存在点，使二面角
的大小为
，若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
中，平面
平面
，
，
，
是棱
的中点，点
在棱
上点
是
的重心．
（1）若
是的中点，证明
面
；（2）是否存在点
，使二面角
的大小为
，若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．20．如图1，杨辉三角是我国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》中列出的一张图表，如图2，把杨辉三角左对齐排列，将同一条斜线上的数字求和，会得到一个数列
，其中
，
，
…设数列的前项和为
．
（1）求
的值，并写
，
，
出满足的递推关系式（不用证明）；
（2）记
，用
表示
．
，其中
，
，
…设数列的前项和为
．
（1）求
的值，并写
，
，
出满足的递推关系式（不用证明）；（2）记
，用
表示
．21．已知椭圆
的左顶点和下顶点分别为，，
，过椭圆焦点且与长轴垂直的弦的长为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知
为椭圆上一动点（不与，重合），直线
与轴交于点，直线
与轴交于点，证明：
为定值．
的左顶点和下顶点分别为，，
，过椭圆焦点且与长轴垂直的弦的长为2．（1）求椭圆
的方程；（2）已知
为椭圆上一动点（不与，重合），直线
与轴交于点，直线
与轴交于点，证明：
为定值．22．已知函数
存在唯一的极值点
．
（1）求实数的取值范围；
（2）若
，证明：
．
存在唯一的极值点
．（1）求实数
的取值范围；（2）若
，证明：
．