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答案解析
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1．已知集合
，
，则
中元素的个数为（ ）
，，则中元素的个数为（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．6 |
2．复数
的虚部是（ ）
的虚部是（ ）A． | B． | C． | D． |
3．在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为
，且
，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ）
，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ）A． | B． |
C． | D． |
4．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：
，其中K为最大确诊病例数．当I(
)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）（ln19≈3）
，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）（ln19≈3）| A．60 | B．63 | C．66 | D．69 |
5．设
为坐标原点，直线
与抛物线C：
交于
，
两点，若
，则
的焦点坐标为（ ）
为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则的焦点坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
6．已知向量 
，
满足
， 
，
，则
（ ）
，满足， ，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
7．在△ABC中，cosC=
，AC=4，BC=3，则cosB=（ ）
，AC=4，BC=3，则cosB=（ ）A． | B． | C． | D． |
8．下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）
A．6+4 | B．4+4 | C．6+2 | D．4+2 |
9．已知2tanθ–tan(θ+
)=7，则tanθ=（ ）
)=7，则tanθ=（ ）| A．–2 | B．–1 | C．1 | D．2 |
10．若直线l与曲线y=
和x2+y2=
都相切，则l的方程为（ ）
和x2+y2=都相切，则l的方程为（ ）| A．y=2x+1 | B．y=2x+ | C．y=x+1 | D．y=x+ |
11．设双曲线C：
（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为
．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（ ）
（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（ ）| A．1 | B．2 | C．4 | D．8 |
12．已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（ ）
| A．a<b<c | B．b<a<c | C．b<c<a | D．c<a<b |
13．若x，y满足约束条件
，则z=3x+2y的最大值为_________ ．
，则z=3x+2y的最大值为14．
的展开式中常数项是__________ （用数字作答）．
的展开式中常数项是15．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________ ．
16．关于函数f（x）=
有如下四个命题：
①f（x）的图象关于y轴对称．
②f（x）的图象关于原点对称．
③f（x）的图象关于直线x=
对称．
④f（x）的最小值为2．
其中所有真命题的序号是__________ ．
有如下四个命题：①f（x）的图象关于y轴对称．
②f（x）的图象关于原点对称．
③f（x）的图象关于直线x=
对称．④f（x）的最小值为2．
其中所有真命题的序号是
17．设数列{an}满足a1=3，
．
（1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；
（2）求数列{2nan}的前n项和Sn．
．（1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；
（2）求数列{2nan}的前n项和Sn．
18．某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：
（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；
（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？
附：
，
锻炼人次 空气质量等级 | [0，200] | (200，400] | (400，600] |
1（优） | 2 | 16 | 25 |
2（良） | 5 | 10 | 12 |
3（轻度污染） | 6 | 7 | 8 |
4（中度污染） | 7 | 2 | 0 |
（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？
人次≤400 | 人次>400 | |
空气质量好 | ||
空气质量不好 |
，| P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
19．如图，在长方体
中，点
分别在棱
上，且
，
．
（1）证明：点
在平面
内；
（2）若
，
，
，求二面角
的正弦值．
中，点分别在棱上，且，．（1）证明：点
在平面内；（2）若
，，，求二面角的正弦值．20．已知椭圆
的离心率为
，
，
分别为的左、右顶点．
（1）求的方程；
（2）若点
在上，点
在直线
上，且
，
，求
的面积．
的离心率为，，分别为的左、右顶点．（1）求
的方程；（2）若点
在上，点在直线上，且，，求的面积．21．设函数
，曲线
在点(，f())处的切线与y轴垂直．
（1）求b．
（2）若
有一个绝对值不大于1的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于1．
，曲线在点(，f())处的切线与y轴垂直．（1）求b．
（2）若
有一个绝对值不大于1的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于1．22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（t为参数且t≠1），C与坐标轴交于A、B两点．
（1）求
；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程．
（t为参数且t≠1），C与坐标轴交于A、B两点．（1）求
；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程．
23．设a，b，c
R，a+b+c=0，abc=1．
（1）证明：ab+bc+ca<0；
（2）用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥
．
R，a+b+c=0，abc=1．（1）证明：ab+bc+ca<0；
（2）用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥
．