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答案解析
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1．已知集合
，
，则A∩B中元素的个数为（ ）
，，则A∩B中元素的个数为（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
2．若
，则z=（ ）
，则z=（ ）| A．1–i | B．1+i | C．–i | D．i |
3．设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为（ ）
| A．0.01 | B．0.1 | C．1 | D．10 |
4．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：
，其中K为最大确诊病例数．当I(
)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）（ln19≈3）
，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）（ln19≈3）| A．60 | B．63 | C．66 | D．69 |
5．已知
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
6．在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若
，则点C的轨迹为（ ）
，则点C的轨迹为（ ）| A．圆 | B．椭圆 | C．抛物线 | D．直线 |
7．设
为坐标原点，直线
与抛物线C：
交于
，
两点，若
，则
的焦点坐标为（ ）
为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则的焦点坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
8．点(0，﹣1)到直线
距离的最大值为（ ）
距离的最大值为（ ）| A．1 | B． | C． | D．2 |
9．下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）
| A．6+4 | B．4+4 | C．6+2 | D．4+2 |
10．设
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
11．在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则tanB=（ ）
，AC=4，BC=3，则tanB=（ ）A． | B．2 | C．4 | D．8 |
12．已知函数f(x)=sinx+
，则（）
，则（）| A．f(x)的最小值为2 | B．f(x)的图象关于y轴对称 |
C．f(x)的图象关于直线 对称 | D．f(x)的图象关于直线 对称 |
13．若x，y满足约束条件
，则z=3x+2y的最大值为_________ ．
，则z=3x+2y的最大值为14．设双曲线C：
(a>0，b>0)的一条渐近线为y=x，则C的离心率为_________ ．
(a>0，b>0)的一条渐近线为y=x，则C的离心率为15．设函数
．若
，则a=_________ ．
．若，则a=16．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________ ．
17．设等比数列{an}满足
，
．
（1）求{an}的通项公式；
（2）记
为数列{log3an}的前n项和．若
，求m．
，．（1）求{an}的通项公式；
（2）记
为数列{log3an}的前n项和．若，求m．18．某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：
（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；
（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？
附：
，
锻炼人次 空气质量等级 | [0，200] | (200，400] | (400，600] |
1（优） | 2 | 16 | 25 |
2（良） | 5 | 10 | 12 |
3（轻度污染） | 6 | 7 | 8 |
4（中度污染） | 7 | 2 | 0 |
（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？
人次≤400 | 人次>400 | |
空气质量好 | ||
空气质量不好 |
，| P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
19．如图，在长方体
中，点，
分别在棱
，
上，且
，
．证明：
（1）当
时，
；
（2）点
在平面
内．
中，点，分别在棱，上，且，．证明：（1）当
时，；（2）点
在平面内．20．已知函数
．
（1）讨论
的单调性；
（2）若有三个零点，求
的取值范围．
．（1）讨论
的单调性；（2）若
有三个零点，求的取值范围．21．已知椭圆
的离心率为
，
，
分别为的左、右顶点．
（1）求的方程；
（2）若点
在上，点
在直线
上，且
，
，求
的面积．
的离心率为，，分别为的左、右顶点．（1）求
的方程；（2）若点
在上，点在直线上，且，，求的面积．22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
(t为参数且t≠1)，C与坐标轴交于A，B两点.
（1）求|
|：
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程.
(t为参数且t≠1)，C与坐标轴交于A，B两点.（1）求|
|：（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程.
23．设a，b，c
R，a+b+c=0，abc=1．
（1）证明：ab+bc+ca<0；
（2）用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥
．
R，a+b+c=0，abc=1．（1）证明：ab+bc+ca<0；
（2）用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥
．