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1．设全集
，集合
，则
（ ）
，集合，则（ ）A． | B． | C． | D． |
2．设
，则“
”是“
”的（ ）
，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
3．函数
的图象大致为（ ）
的图象大致为（ ）A． | B． |
C． | D． |
4．从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：
），将所得数据分为9组：
，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间
内的个数为（ ）
），将所得数据分为9组：
，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间
内的个数为（ ）
| A．10 | B．18 | C．20 | D．36 |
5．若棱长为
的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
6．设
，则
的大小关系为（ ）
，则的大小关系为（ ）A． | B． | C． | D． |
7．设双曲线
的方程为
，过抛物线
的焦点和点
的直线为
．若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为（ ）
的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为．若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
8．已知函数
．给出下列结论：
①
的最小正周期为
；
②
是的最大值；
③把函数
的图象上所有点向左平移
个单位长度，可得到函数
的图象．
其中所有正确结论的序号是（ ）
．给出下列结论：①
的最小正周期为；②
是的最大值；③把函数
的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．其中所有正确结论的序号是（ ）
| A．① | B．①③ | C．②③ | D．①②③ |
9．已知函数
若函数
恰有4个零点，则
的取值范围是（ ）
若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
10．
是虚数单位，复数
_________ ．
是虚数单位，复数
11．在
的展开式中，
的系数是_________ ．
的展开式中，的系数是12．已知直线
和圆
相交于
两点．若
，则
的值为_________ ．
和圆相交于两点．若，则的值为13．已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为
和
．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________ ；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________ ．
和．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为14．已知
，且
，则
的最小值为_________ ．
，且，则的最小值为15．如图，在四边形
中，
，
，且
，则实数
的值为_________ ，若
是线段
上的动点，且
，则
的最小值为_________ ．
中，，，且，则实数的值为是线段上的动点，且，则的最小值为
16．在
中，角
所对的边分别为．已知 
．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）求
的值；
（Ⅲ）求
的值．
中，角所对的边分别为．已知 ．（Ⅰ）求角
的大小；（Ⅱ）求
的值；（Ⅲ）求
的值．17．如图，在三棱柱
中，
平面 
，
，点
分别在棱
和棱 
上，且
为棱
的中点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值；
（Ⅲ）求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，平面 ，，点分别在棱和棱 上，且为棱的中点．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求二面角
的正弦值；（Ⅲ）求直线
与平面所成角的正弦值．18．已知椭圆
的一个顶点为
，右焦点为
，且
，其中
为原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点
满足
，点
在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线
与以为圆心的圆相切于点
，且为线段的中点．求直线的方程．
的一个顶点为
，右焦点为
，且
，其中
为原点．（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点
满足
，点
在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线
与以为圆心的圆相切于点
，且为线段的中点．求直线的方程．19．已知
为等差数列，
为等比数列，
．
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）记的前
项和为
，求证：
；
（Ⅲ）对任意的正整数，设
求数列
的前
项和．
为等差数列，
为等比数列，
．（Ⅰ）求
和的通项公式；（Ⅱ）记
的前
项和为
，求证：
；（Ⅲ）对任意的正整数
，设
求数列
的前
项和．20．已知函数
，
为的导函数．
（Ⅰ）当
时，
（i）求曲线在点
处的切线方程；
（ii）求函数
的单调区间和极值；
（Ⅱ）当
时，求证：对任意的
，且
，有
．
，为的导函数．（Ⅰ）当
时，（i）求曲线
在点处的切线方程；（ii）求函数
的单调区间和极值；（Ⅱ）当
时，求证：对任意的，且，有．