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难度系数：0.65 
答案解析
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1．已知实数
，且
，
，
.若
，则
的取值范围是______________。
，且
，
，
.若
，则
的取值范围是______________。2．△ABC的三边分别为a、b、c，点O为△ABC的外心，已知
，那么
的取值范围是____________ .
，那么
的取值范围是____________ .3．已知
，则a、b、c的大小关系是____________ .
，则a、b、c的大小关系是____________ .4．若方程
有实数解，则实数a的取值范围是____________ .
有实数解，则实数a的取值范围是____________ .5．在数列{an}中，
，设Sn为数列{an}的前n项和，则
的值为____________ .
，设Sn为数列{an}的前n项和，则
的值为____________ .6．在复平面内，复数
对应的点分别为
．若
，
，则
的取值范围是______ ．
对应的点分别为
．若
，
，则
的取值范围是7．已知函数
，若
，且
，则
的最小值是_____ .
，若
，且
，则
的最小值是8．已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，过椭圆的右焦点作一条直线
交椭圆于点
、
.则
内切圆面积的最大值是_________ .
的左、右焦点分别为
、
，过椭圆的右焦点作一条直线
交椭圆于点
、
.则
内切圆面积的最大值是9．已知x>0，y>0，且
，则x+2y的最小值为____________ .
，则x+2y的最小值为____________ .10．在平面直角坐标系中定义点
之间的交通距离为
.
若
到点
的交通距离相等，其中，实数
满足
，则所有满足条件的点
的轨迹的长之和为____________.
之间的交通距离为
.若
到点
的交通距离相等，其中，实数
满足
，则所有满足条件的点
的轨迹的长之和为____________.11．已知向量
，
，设函数
．
（1）若
，
，求
的值；
（2）在△
中，角
，
，
的对边分别是
且满足
求
的取值范围．
，
，设函数
．（1）若
，
，求
的值；（2）在△
中，角
，
，
的对边分别是
且满足
求
的取值范围．12．2018年全国数学奥赛试行改革：在高二一年中举行5次全区竞赛，学生如果其中2次成绩达全区前20名即可进入省队培训，不用参加其余的竞赛，而每个学生最多也只能参加5次竞赛.规定：若前4次竞赛成绩都没有达全区前20名，则第5次不能参加竞赛.假设某学生每次成绩达全区前20名的概率都是
，每次竞赛成绩达全区前20名与否互相独立.
（1）求该学生进入省队的概率.
（2）如果该学生进入省队或参加完5次竞赛就结束，记该学生参加竞赛的次数为
，求的分布列及的数学期望.
，每次竞赛成绩达全区前20名与否互相独立.（1）求该学生进入省队的概率.
（2）如果该学生进入省队或参加完5次竞赛就结束，记该学生参加竞赛的次数为
，求的分布列及的数学期望.13．已知数列
中，
，且
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：对一切
，有
中，
，且
（1）求数列
的通项公式；（2）证明：对一切
，有
14．已知三棱锥P－ABC的平面展开图中，四边形ABCD为边长等于
的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥P－ABC中：
（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；
（2）若点M为棱PA上一点且
，求二面角P－BC－M的余弦值.
的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥P－ABC中：
（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；
（2）若点M为棱PA上一点且
，求二面角P－BC－M的余弦值.15．易知椭圆
，其短轴为4，离心率为e1.双曲线
的渐近线为
，离心率为e2，且
.
（1）求椭圆E的方程；
（2）设椭圆E的右焦点为F，过点G(4，0)斜率不为0的直线交椭圆E于M、N两点设直线FM和FN的斜率为
，试判断
是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.
，其短轴为4，离心率为e1.双曲线
的渐近线为
，离心率为e2，且
.（1）求椭圆E的方程；
（2）设椭圆E的右焦点为F，过点G(4，0)斜率不为0的直线交椭圆E于M、N两点设直线FM和FN的斜率为
，试判断
是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.16．已知函数
.
（1）若在
处导数相等，证明：
；
（2）若对于任意
，直线
与曲线
都有唯一公共点，求实数
的取值范围.
.（1）若
在
处导数相等，证明：
；（2）若对于任意
，直线
与曲线
都有唯一公共点，求实数
的取值范围.