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答案解析
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1．已知复数
，其中
为虚数单位，则复数
（ ）
，其中
为虚数单位，则复数
（ ）A． | B． | C． | D． |
2．设集合
，
，则
（ ）
，
，则
（ ）A． | B． | C． | D． |
3．要得到函数
的图象，只需将函数
的图象（ ）
的图象，只需将函数
的图象（ ）A．向左平移 个单位 | B．向右平移个单位 | C．向上平移个单位 | D．向下平移个单位 |
4．已知直线
与直线
平行，则实数
（ ）
与直线
平行，则实数
（ ）A． | B．3 | C．5 | D．或3 |
5．将编号为001，002，003，…，300的300个产品，按编号从小到大的顺序均匀的分成若干组，采用每小组选取的号码间隔一样的系统抽样方法抽取一个样本，若第一组抽取的编号是003，第二组抽取的编号是018，则样本中最大的编号应该是（ ）
| A．283 | B．286 | C．287 | D．288 |
6．设
，则
，
，
的大小关系为（ ）
，则
，
，
的大小关系为（ ）A． | B． | C． | D． |
7．在平面直角坐标系
中，已知角
的顶点在坐标原点，始边与
轴正半轴重合，终边经过点
，则
（ ）
中，已知角
的顶点在坐标原点，始边与
轴正半轴重合，终边经过点
，则
（ ）A． | B． | C． | D． |
8．已知△
的三边分别为，，，且满足
，则△的最大内角为（ ）
的三边分别为，，，且满足
，则△的最大内角为（ ）A． | B． | C． | D． |
9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥外接球的体积是（ ）
A． | B． | C． | D． |
10．已知正方形
的边长为1，点
满足
，设
与
交于点
，则
（ ）
的边长为1，点
满足
，设
与
交于点
，则
（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
11．在生活中，我们常看到各种各样的简易遮阳棚.现有直径为
的圆面，在圆周上选定一个点固定在水平的地面上，然后将圆面撑起，使得圆面与南北方向的某一直线平行，做成简易遮阳棚.设正东方向射出的太阳光线与地面成
角，若要使所遮阴影面的面积最大，那么圆面与阴影面所成角的大小为（ ）
的圆面，在圆周上选定一个点固定在水平的地面上，然后将圆面撑起，使得圆面与南北方向的某一直线平行，做成简易遮阳棚.设正东方向射出的太阳光线与地面成
角，若要使所遮阴影面的面积最大，那么圆面与阴影面所成角的大小为（ ）| A． | B． | C． | D． |
12．已知
，
分别是双曲线
的左、右焦点，点
为双曲线右支上的点.若
的内切圆与轴切于点，且
，则该双曲线的离心率为（ ）
，
分别是双曲线
的左、右焦点，点
为双曲线右支上的点.若
的内切圆与轴切于点，且
，则该双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C．2 | D． |
13．设曲线
在
处的切线方程为
，则实数的值为________ .
在
处的切线方程为
，则实数的值为14．已知
，
，
，则
的最小值为________.
，
，
，则
的最小值为________.15．已知α、β为锐角，
，
．则
________ ．
，
．则
16．已知
是定义域为
的偶函数，对
，有
，且当
时，
，函数
.现给出以下命题：①是周期函数；②
的图象关于直线
对称；③当
时，
在
内有一个零点；④当
时，在上至少有六个零.其中正确命题的序号为________.
是定义域为
的偶函数，对
，有
，且当
时，
，函数
.现给出以下命题：①是周期函数；②
的图象关于直线
对称；③当
时，
在
内有一个零点；④当
时，在上至少有六个零.其中正确命题的序号为________.17．已知公差不为0的等差数列
，其前
项和为
，
，且
、
、
成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）令
，求数列
的前项和
.
，其前
项和为
，
，且
、
、
成等比数列.（1）求数列
的通项公式；（2）令
，求数列
的前项和
.18．在四棱锥
中，
平面
，底面为梯形，
，
，
，
，
，点
，
分别为线段
，
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求点到平面的距离.
中，
平面
，底面为梯形，
，
，
，
，
，点
，
分别为线段
，
的中点.
（1）证明：
平面
；（2）求点
到平面的距离.19．已知抛物线
的焦点
到直线
的距离为
.
（1）求抛物线
的方程；
（2）直线
与抛物线交于，
两点，
为坐标原点，设直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求
的值.
的焦点
到直线
的距离为
.（1）求抛物线
的方程；（2）直线
与抛物线交于，
两点，
为坐标原点，设直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求
的值.20．近几年，电商行业的蓬勃发展带动了快递业的迅速增长，快递公司揽收价格一般是采用“首重+续重”的计价方式.首重是指最低的计费重量，续重是指超过首重部分的计费重量，不满一公斤按一公斤计费.某快递网点将快件的揽收价格定为首重（不超过一公斤）8元，续重2元/公斤（例如，若一个快件的重量是0.6公斤，按8元计费；若一个快件的重量是1.4公斤，按
元
元
元计费）.根据历史数据，得到该网点揽收快件重量的频率分布直方图如下图所示
（1）根据样本估计总体的思想，将频率视作概率，求该网点揽收快件的平均价格；
（2）为了获得更大的利润，该网点对“一天中收发一件快递的平均成本
（单位：元）与当天揽收的快递件数
（单位：百件）
之间的关系”进行调查研究，得到相关数据如下表：
根据以上数据，技术人员分别根据甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程：
方程甲：
，方程乙：
.
①为了评价两种模型的拟合效果，根据上表数据和相应回归方程，将以下表格填写完整（结果保留一位小数），分别计算模型甲与模型乙的残差平方和
，
，并依此判断哪个模型的拟合效果更好（备注：
称为相应于点
的残差，残差平方和
；
②预计该网点今年6月25日（端午节）一天可以揽收1000件快递，试根据①中确定的拟合效果较好的回归模型估计该网点当天的总利润（总利润=（平均价格-平均成本）×总件数）.
元
元
元计费）.根据历史数据，得到该网点揽收快件重量的频率分布直方图如下图所示
（1）根据样本估计总体的思想，将频率视作概率，求该网点揽收快件的平均价格；
（2）为了获得更大的利润，该网点对“一天中收发一件快递的平均成本
（单位：元）与当天揽收的快递件数
（单位：百件）
之间的关系”进行调查研究，得到相关数据如下表：| 每天揽收快递件数（百件） | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
| 每件快递的平均成本（元） | 5.6 | 4.8 | 4.4 | 4.3 | 4.1 |
根据以上数据，技术人员分别根据甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程：
方程甲：
，方程乙：
.①为了评价两种模型的拟合效果，根据上表数据和相应回归方程，将以下表格填写完整（结果保留一位小数），分别计算模型甲与模型乙的残差平方和
，
，并依此判断哪个模型的拟合效果更好（备注：
称为相应于点
的残差，残差平方和
；| 每天揽收快递件数/百件 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
| 每天快递的平均成本/元 | 5.6 | 4.8 | 4.4 | 4.3 | 4.1 | |
| 模型甲 | 预报值 | 5.2 | 5.0 | 4.8 | | |
残差 |  | 0.2 | 0.4 | | | |
| 模型乙 | 预报值 | 5.5 | 4.8 | 4.5 | | |
| 预报值 |  | 0 | 0.1 | | | |
②预计该网点今年6月25日（端午节）一天可以揽收1000件快递，试根据①中确定的拟合效果较好的回归模型估计该网点当天的总利润（总利润=（平均价格-平均成本）×总件数）.
21．已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）证明：当
时，
.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）证明：当
时，
.22．在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线
的参数方程为
（为参数，
），曲线
的极坐标方程为
，点
是与的一个交点，其极坐标为
.设射线
与曲线相交于，两点，与曲线相交于，两点.
（1）求
，的值；
（2）求
的最大值.
中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线
的参数方程为
（为参数，
），曲线
的极坐标方程为
，点
是与的一个交点，其极坐标为
.设射线
与曲线相交于，两点，与曲线相交于，两点.（1）求
，的值；（2）求
的最大值.23．设函数
，集合为不等式
的解集.
（1）求集合；
（2）当，
时，证明：
.
，集合为不等式
的解集.（1）求集合
；（2）当
，
时，证明：
.