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难度系数：0.65 
答案解析
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1．已知
，
，且对任意
都有（1）
；（2）
.则
的值为.
，
，且对任意
都有（1）
；（2）
.则
的值为.A． | B． |
C． | D． |
2．已知函数
，集合
， 
.则在平面直角坐标系内，集合
所表示区域的面积是.
，集合
， 
.则在平面直角坐标系内，集合
所表示区域的面积是.A． | B． | C． | D． |
3．一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为
的正三角形，这样的两个多面体的内切球的半径之比是一个最简分数
.那么，积
等于.
的正三角形，这样的两个多面体的内切球的半径之比是一个最简分数
.那么，积
等于.| A．3 | B．4 | C．6 | D．12 |
4．设函数
满足下列条件：（1）是定义在
上的奇函数；（2）对任意的
，其中，常数
，当
时，有
.则下列不等式不一定成立的是.
满足下列条件：（1）是定义在
上的奇函数；（2）对任意的
，其中，常数
，当
时，有
.则下列不等式不一定成立的是.A． |
B． |
C． |
D． |
5．圆周上有十个等分点.则在以这十个等分点中的四个点为顶点的凸四边形中，梯形所占的比为.
A． | B． | C． | D． |
6．已知函数
则
______.
则
______.7．不等式
对一切非零实数
均成立.则实数的最大值是______ .
对一切非零实数
均成立.则实数的最大值是8．已知
，点列
部分图像如图所示.则实数的值为______.
，点列
部分图像如图所示.则实数的值为______.
9．（1）若
（
、
为常数）对
恒成立，则常数
的最小值为______ ；（2）对任意锐角
，均有
成立，则
的最大值为______ .
（
、
为常数）对
恒成立，则常数
的最小值为
，均有
成立，则
的最大值为10．已知
的半径为1，半径
、
夹角为
（
，为常数），
为圆上动点.若
（
），则
的最大值为______ .
的半径为1，半径
、
夹角为
（
，为常数），
为圆上动点.若
（
），则
的最大值为11．以下是面点师工作环节的一个数学模型：
如图，在数轴上截取与闭区间
对应的线段，对折后（坐标4所对应的点与原点重合）再均匀地拉成4个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如，在第一次操作完成后，原来的坐标l、3变成2，原来的坐标2变成4，等等）.那么，原闭区间上（除两个端点外）的点，在第
次操作完成后，恰好被拉到与4重合的点所对应的坐标为_______.
如图，在数轴上截取与闭区间
对应的线段，对折后（坐标4所对应的点与原点重合）再均匀地拉成4个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如，在第一次操作完成后，原来的坐标l、3变成2，原来的坐标2变成4，等等）.那么，原闭区间上（除两个端点外）的点，在第
次操作完成后，恰好被拉到与4重合的点所对应的坐标为_______.
12．（1）若
，
，求证：
；
（2）若，，
，求证：
.
，
，求证：
；（2）若
，，
，求证：
.13．已知数列
满足
（
，且
），前
项和为
，且
.记
.当
时，问：是否存在正整数
，使得对于任意正整数，都有
？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.
满足
（
，且
），前
项和为
，且
.记
.当
时，问：是否存在正整数
，使得对于任意正整数，都有
？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.14．如图，四边形
的两条对角线交于点
，
的平分线
交线段
于点
，联结
，作
于点，
于点
，且
为边
的中点，
.求证：
.
的两条对角线交于点
，
的平分线
交线段
于点
，联结
，作
于点，
于点
，且
为边
的中点，
.求证：
.
15．在平面直角坐标系内，画出同时满足以下条件的所有矩形：
（1）这些矩形的各边均与两坐标轴平行或重合；
（2）这些矩形的所有顶点（重复的只计算一次）恰好为100个整点（横、纵坐标均为整数的点称为整点）.问：最多能画出多少个这样的矩形?说明你的理由.
（1）这些矩形的各边均与两坐标轴平行或重合；
（2）这些矩形的所有顶点（重复的只计算一次）恰好为100个整点（横、纵坐标均为整数的点称为整点）.问：最多能画出多少个这样的矩形?说明你的理由.
