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答案解析
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1．若三位数
为平方数，其数字和
也为平方数，则称
为“超级平方数”。这种超级平方数的个数为____________。
为平方数，其数字和
也为平方数，则称
为“超级平方数”。这种超级平方数的个数为____________。2．函数
的最大值为____________________。
的最大值为____________________。3．设直线
过点
.若直线被两平行线
与
所截得的线段长为
，则直线的方程为________。
过点
.若直线被两平行线
与
所截得的线段长为
，则直线的方程为________。4．计算：
__________ .
5．满足
的实数
的取值范围是_____________。
的实数
的取值范围是_____________。6．若实数
，且
，
，则
的取值范围是__________ ．
，且
，
，则
的取值范围是7．如图，正四面体
的各棱长均为2，
、
、
分别为棱
、
、
的中点，以
为圆心、1为半径，分别在面
、面
内作弧
，并将两弧各分成五等份，分点顺次为、
、
、
、
、以及、
、
、
、
、.一只甲虫欲从点出发，沿四面体表面爬行至点，则其爬行的最短距离为___________。
的各棱长均为2，
、
、
分别为棱
、
、
的中点，以
为圆心、1为半径，分别在面
、面
内作弧
，并将两弧各分成五等份，分点顺次为、
、
、
、
、以及、
、
、
、
、.一只甲虫欲从点出发，沿四面体表面爬行至点，则其爬行的最短距离为___________。
8．在前一万个正整数构成的集合
中，被3除余2，且被5除余3、被7除余4的元素有______________个。
中，被3除余2，且被5除余3、被7除余4的元素有______________个。9．正整数数列
满足
，
.证明：数列的任何两项均互素。
满足
，
.证明：数列的任何两项均互素。10．如图，
为锐角
的垂心，在线段
上任取一点
，延长到点
，使
，作
⊥
于点
，
⊥
于点
，
为线段
的中点，
、
分别为
的外接圆圆心、
的外接圆圆心，
与
的另一交点为
.
证明：（1）
、
、、四点共圆；
（2）、、、四点共圆．
为锐角
的垂心，在线段
上任取一点
，延长到点
，使
，作
⊥
于点
，
⊥
于点
，
为线段
的中点，
、
分别为
的外接圆圆心、
的外接圆圆心，
与
的另一交点为
.
证明：（1）
、
、、四点共圆；（2）
、、、四点共圆．11．对于任意给定的无理数
、
及实数
，证明：圆周
上至多只有两个有理点（纵、横坐标均为有理数的点）。
、
及实数
，证明：圆周
上至多只有两个有理点（纵、横坐标均为有理数的点）。12．从集合
中删去个数，使得剩下的元素中，任两个数之和均不为2015的因数。求的最小值。
中删去个数，使得剩下的元素中，任两个数之和均不为2015的因数。求的最小值。