2019年天津市高考数学试卷（理科）

难度系数：0.94

答案解析

有奖纠错

1．设集合

，

，则

A．{2}

B．{2，3}

C．{-1，2，3}

D．{1，2，3，4}

难度系数：0.85

答案解析

有奖纠错

2．设变量

满足约束条件

，则目标函数

的最大值为

A．2

B．3

C．5

D．6

难度系数：0.85

答案解析

有奖纠错

3．设

，则“

”是“

”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

难度系数：0.85

答案解析

有奖纠错

4．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出

的值为

A．5

B．8

C．24

D．29

难度系数：0.65

答案解析

有奖纠错

5．已知抛物线

的焦点为

，准线为

.若

与双曲线

的两条渐近线分别交于点A和点B，且

（

为原点），则双曲线的离心率为

A．

B．

C．2

D．

难度系数：0.85

答案解析

有奖纠错

6．已知

，

，则

的大小关系为

A．	B．
C．	D．

难度系数：0.65

答案解析

有奖纠错

7．已知函数

是奇函数，将

的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为

.若

的最小正周期为

，且

，则

A．

B．

C．

D．

难度系数：0.65

答案解析

有奖纠错

8．已知

，设函数

若关于

的不等式

在

上恒成立，则

的取值范围为

A．

B．

C．

D．

难度系数：0.85

答案解析

有奖纠错

9．

是虚数单位，则

的值为__________.

难度系数：0.85

答案解析

有奖纠错

10．

展开式中的常数项为________.

难度系数：0.85

答案解析

有奖纠错

11．已知四棱锥的底面是边长为

的正方形，侧棱长均为

.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为__________.

难度系数：0.65

答案解析

有奖纠错

12．设

，直线

和圆

（

为参数）相切，则

的值为____.

难度系数：0.65

答案解析

有奖纠错

13．设

，则

的最小值为______.

难度系数：0.65

答案解析

有奖纠错

14．在四边形

中，

，

，点

在线段

的延长线上，且

，则

__________.

难度系数：0.65

答案解析

有奖纠错

15．在

中，内角

所对的边分别为

.已知

，

.
（Ⅰ）求

的值；
（Ⅱ）求

的值.

难度系数：0.65

答案解析

有奖纠错

16．设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为

.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.
（Ⅰ）用

表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量

的分布列和数学期望；
（Ⅱ）设

为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件

发生的概率.

难度系数：0.65

答案解析

有奖纠错

17．如图，

平面

，

.

（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）求直线

与平面

所成角的正弦值；
（Ⅲ）若二面角

的余弦值为

，求线段

的长.

难度系数：0.40

答案解析

有奖纠错

18．设椭圆

的左焦点为

，上顶点为

.已知椭圆的短轴长为4，离心率为

.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点

在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点

为直线

与

轴的交点，点

在

轴的负半轴上.若

（

为原点），且

，求直线

的斜率.

难度系数：0.40

答案解析

有奖纠错

19．设

是等差数列，

是等比数列.已知

.
（Ⅰ）求

和

的通项公式；
（Ⅱ）设数列

满足

其中

.
（i）求数列

的通项公式；
（ii）求

.

难度系数：0.15

答案解析

有奖纠错

20．设函数

为

的导函数.
（Ⅰ）求

的单调区间；
（Ⅱ）当

时，证明

；
（Ⅲ）设

为函数

在区间

内的零点，其中

，证明

.

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