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难度系数：0.65 
答案解析
有奖纠错
1．由一个正方体的三个顶点所能构成的正三角形的个数为（ ）。
| A．4. | B．8. | C．12. | D．24. |
2．设
均为非零复数，且
，则
的值为（ ）．（其中
）
均为非零复数，且
，则
的值为（ ）．（其中
）| A．1. | B． . | C．1， ， . | D．1， ， . |
3．设
是正整数，
，并且
能被24整除。那么，这样的的个数为（ ）。
是正整数，
，并且
能被24整除。那么，这样的的个数为（ ）。| A．4. | B．5. | C．9. | D．10. |
4．设函数
对一切实数x 都满足
,且方程
恰有6个不同的实根。则这6个实根的和为（ ）。
对一切实数x 都满足
,且方程
恰有6个不同的实根。则这6个实根的和为（ ）。| A．18. | B．12. | C．9. | D．0. |
5．设
，
.则（ ）
，
.则（ ）A． . | B． . | C． . | D． . |
6．
_______.
_______.7．在
中，已知三内角
、
、
成等差数列，其对边分别为、
、
，且
等于边
上的高
.则
_________.
中，已知三内角
、
、
成等差数列，其对边分别为、
、
，且
等于边
上的高
.则
_________.8．将正奇数集合
由小到大按第
组有
个奇数进行分组：
则1991位于第______组中.
由小到大按第
组有
个奇数进行分组：
则1991位于第______组中.
9．
除以
，余数是_____.
除以
，余数是_____.10．设复数
，
满足
，
，则
=_______.
，
满足
，
，则
=_______.11．设集合
，现对 M 的任一非空子集 X，令
表示X中最 大数与最小数之和. 那么，所有这样的的 算术平均值为_______ .
，现对 M 的任一非空子集 X，令
表示X中最 大数与最小数之和. 那么，所有这样的的 算术平均值为12．设正三棱锥
的高为
，M为的中点，过AM 作 与棱 B C 平行的平面，将三棱锥截为上、下两部分，试求此两部分体积之比。
的高为
，M为的中点，过AM 作 与棱 B C 平行的平面，将三棱锥截为上、下两部分，试求此两部分体积之比。13．设 O为抛物线的顶点, F 为焦点, 且PQ为过 F 的弦.已知
，
,求△OPQ 的面积。
，
,求△OPQ 的面积。14．已知
，
,求证
.
，
,求证
.15．设
，A为至少含有两项的、公差为正的等差数列, 其项都在S 中, 且添加S的其他元素于A 后均不能构成与 A有相同公差的等差 数列.求这种A的个数.（这里只有两项的数列也看作等差数列）
，A为至少含有两项的、公差为正的等差数列, 其项都在S 中, 且添加S的其他元素于A 后均不能构成与 A有相同公差的等差 数列.求这种A的个数.（这里只有两项的数列也看作等差数列）16．设凸四边形ABCD的面积为1，求证在它的边上( 包括顶点 ) 或 内部 可 以找出四个点, 使得以其中任意三点为顶点所构成的四个三角形的面积均大于
.
.17．设
为下述自然数N 的个数：N的各位数字之和为n,且每位数字只能取1,3或4.求证
是完全平方数，这里
，2，
.
为下述自然数N 的个数：N的各位数字之和为n,且每位数字只能取1,3或4.求证
是完全平方数，这里
，2，
.