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难度系数：0.64 
答案解析
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1．设x
,则不等式
的解集为______________________ ．
,则不等式
的解集为2．设
，其中
为虚数单位，则
=_____________．
，其中
为虚数单位，则
=_____________．3．已知平行直线
，则l1与l2的距离是_____________．
，则l1与l2的距离是_____________．4．某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，则这组数据的中位数是_________（米）．
5．已知点
在函数
的图像上，则
．
在函数
的图像上，则
．6．如图，在正四棱柱
中，底面
的边长为3，
与底面所成的角的大小为
，则该正四棱柱的高等于____________．
中，底面
的边长为3，
与底面所成的角的大小为
，则该正四棱柱的高等于____________．
7．方程
在区间
上的解为___________ .
在区间
上的解为___________ .8．在
的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________．
的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________．9．已知
的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________．
的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________．10．设a＞0,b＞0． 若关于x,y的方程组
无解，则
的取值范围是 ．
无解，则的取值范围是 ．11．无穷数列
由k个不同的数组成，
为的前n项和.若对任意
，
，则k的最大值为________.
由k个不同的数组成，
为的前n项和.若对任意
，
，则k的最大值为________.12．在平面直角坐标系中，已知A（1,0），B（0，−1），P是曲线
上一个动点，则
的取值范围是_____________ .
上一个动点，则
的取值范围是13．设
.若对任意实数
都有
，则满足条件的有序实数组
的组数为_______ .
.若对任意实数
都有
，则满足条件的有序实数组
的组数为14．如图，在平面直角坐标系
中，O为正八边形
的中心，
.任取不同的两点
，点P满足
，则点P落在第一象限的概率是_____________.
中，O为正八边形
的中心，
.任取不同的两点
，点P满足
，则点P落在第一象限的概率是_____________.
15．设
R，则“＞1”是“
＞1”的
R，则“＞1”是“＞1”的| A．充分不必要条件 |
| B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 |
| D．既不充分也不必要条件 |
16．下列极坐标方程中，对应的曲线为如图的是（）.
A． | B． |
C． | D． |
17．已知无穷等比数列的公比为
，前n项和为，且
.下列条件中，使得
恒成立的是（）.
的公比为
，前n项和为，且
.下列条件中，使得
恒成立的是（）.A． |
B． |
C． |
D． |
18．设
、
、
是定义域为R的三个函数，对于命题：①若
、
、
均是增函数，则、、中至少有一个增函数；②若、、均是以
为周期的函数，则、、均是以为周期的函数，下列判断正确的是（ ）.
、
、
是定义域为R的三个函数，对于命题：①若
、
、
均是增函数，则、、中至少有一个增函数；②若、、均是以
为周期的函数，则、、均是以为周期的函数，下列判断正确的是（ ）.| A．①和②均为真命题 |
| B．①和②均为假命题 |
| C．①为真命题，②为假命题 |
| D．①为假命题，②为真命题 |
19．本题共有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分6分.
将边长为1的正方形
（及其内部）绕的
旋转一周形成圆柱，如图，
长为
，
长为
，其中
与
在平面的同侧.
（1）求三棱锥
的体积；
（2）求异面直线
与
所成的角的大小.
将边长为1的正方形
（及其内部）绕的
旋转一周形成圆柱，如图，
长为
，
长为
，其中
与
在平面的同侧.
（1）求三棱锥
的体积；（2）求异面直线
与
所成的角的大小.20．有一块正方形菜地
,
所在直线是一条小河.收获的蔬菜可送到
点或河边运走.于是，菜地分为两个区域
和
，其中中的蔬菜运到河边较近，中的蔬菜运到点较近，而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点
为
的中点，点的坐标为（1,0），如图.
（1）求菜地内的分界线的方程;
（2）菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍，由此得到面积的“经验值”为
.设
是上纵坐标为1的点，请计算以为一边、另有一边过点的矩形的面积，及五边形
的面积，并判断哪一个更接近于面积的经验值.
,
所在直线是一条小河.收获的蔬菜可送到
点或河边运走.于是，菜地分为两个区域
和
，其中中的蔬菜运到河边较近，中的蔬菜运到点较近，而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点
为
的中点，点的坐标为（1,0），如图.
（1）求菜地内的分界线
的方程;（2）菜农从蔬菜运量估计出
面积是面积的两倍，由此得到面积的“经验值”为
.设
是上纵坐标为1的点，请计算以为一边、另有一边过点的矩形的面积，及五边形
的面积，并判断哪一个更接近于面积的经验值.21．双曲线
的左、右焦点分别为
，直线
过
且与双曲线交于
两点.
（1）若的倾斜角为
，
是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
（2）设
，若的斜率存在，且
，求的斜率.
的左、右焦点分别为
，直线
过
且与双曲线交于
两点.（1）若
的倾斜角为
，
是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设
，若的斜率存在，且
，求的斜率.22．已知
，函数
.
（1）当
时，解不等式
；
（2）若关于
的方程
的解集中恰好有一个元素，求
的取值范围；
（3）设
，若对任意
，函数
在区间
上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.
，函数
.（1）当
时，解不等式
；（2）若关于
的方程
的解集中恰好有一个元素，求
的取值范围；（3）设
，若对任意
，函数
在区间
上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.23．若无穷数列
满足：只要
，必有
，则称具有性质
.
（1）若具有性质，且
，
，求
；
（2）若无穷数列
是等差数列，无穷数列
是公比为正数的等比数列，
，
，
，判断是否具有性质，并说明理由；
（3）设是无穷数列，已知
.求证：“对任意
都具有性质”的充要条件为“是常数列”.
满足：只要
，必有
，则称具有性质
.（1）若
具有性质，且
，
，求
；（2）若无穷数列
是等差数列，无穷数列
是公比为正数的等比数列，
，
，
，判断是否具有性质，并说明理由；（3）设
是无穷数列，已知
.求证：“对任意
都具有性质”的充要条件为“是常数列”.