1996年全国高中数学联合竞赛试卷试题

难度系数：0.65

答案解析

有奖纠错

1．把圆

与椭圆

的公共点，用线段连接起来所得到的图形
为（）．

A．线段

B．不等边三角形

C．等边三角形

D．四边形

难度系数：0.40

答案解析

有奖纠错

2．等比数列

中，

，公比

，用

表示它的前n项之积，则

中最大的是

A．

B．

C．

D．

难度系数：0.65

答案解析

有奖纠错

3．存在整数

，使

是整数的质数

（）

A．不存在	B．只有一个
C．多于一个，但为有限个	D．有无穷多个

难度系数：0.65

答案解析

有奖纠错

4．设

，则

，

的大小关系是（）

A．	B．
C．	D．

难度系数：0.65

答案解析

有奖纠错

5．如果在区间

上，函数

与

在同一点取相同的最小值，那么，

在该区间上的最大值是（）

A．

B．

C．

D．以上答案都不对

难度系数：0.65

答案解析

有奖纠错

6．高为8的圆台内有一个半径为2的球

，球心

在圆台的轴上，球

与圆台的上底面、侧面都相切.圆台内可再放入一个半径为3的球

，使得球

与球

、圆台的下底面及侧面都只有一个公共点.除球

，圆台内最多还能放入半径为3的球的个数是（）

A．1

B．2

C．3

D．4

难度系数：0.65

答案解析

有奖纠错

7．集合

的真子集的个数是______.

难度系数：0.65

答案解析

有奖纠错

8．复平面上，非零复数

，

在以

为圆心、1为半径的圆上，

的实部为零，

的辐角主值为

.则

=______.

难度系数：0.65

答案解析

有奖纠错

9．曲线

的极坐标方程是

，点

的极坐标是

.曲线

在它所在的平面内绕

旋转一周，则它扫过的图形的面积是______.

难度系数：0.65

答案解析

有奖纠错

10．将给定的两个全等的正三棱锥的底面粘在一起，恰得到一个所有二面角都相等的六面体，并且该六面体的最短棱的长为2.则最远的两顶点间的距离是______.

难度系数：0.40

答案解析

有奖纠错

11．从给定的六种不同颜色中选用若干种颜色，将一个正方体的六个面染色，每面恰染一种颜色，每两个具有公共棱的面染成不同的颜色.则不同的染色方案共有______种.（注：如果我们对两个相同的正方体染色后，可以通过适当的翻转，使得两个正方体的上、下、左、右、前、后六个对应面的染色都相同，那么，我们就说这两个正方体的染色方案相同.）

难度系数：0.65

答案解析

有奖纠错

12．在直角坐标平面上，以

为圆心、以199为半径的圆周上整点（即横、纵坐标皆为整数的点）的个数为______.