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难度系数：0.65 
答案解析
有奖纠错
1．
A． | B． | C． | D． |
2．已知集合
，则
中元素的个数为（ ）
，则中元素的个数为（ ）| A．9 | B．8 | C．5 | D．4 |
3．函数
的图像大致为 ( )
的图像大致为 ( )A． | B． |
C． | D． |
4．已知向量
满足
，
，则
满足，，则| A．4 | B．3 | C．2 | D．0 |
5．双曲线
的离心率为
，则其渐近线方程为
的离心率为，则其渐近线方程为A． | B． | C． | D． |
6．在
中，
,BC=1,AC=5，则AB=
中，,BC=1,AC=5，则AB=A． | B． | C． | D． |
7．为计算
，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入
，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入
A． |
B． |
C． |
D． |
8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如
．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是
．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A． | B． | C． | D． |
9．在长方体
中，
，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为
中，，，则异面直线与所成角的余弦值为A． | B． | C． | D． |
10．若
在
是减函数，则
的最大值是
在是减函数，则的最大值是A． | B． | C． | D． |
11．已知
是定义域为
的奇函数,满足
.若
，则
是定义域为的奇函数,满足.若，则A． | B． | C． | D． |
12．已知
，
是椭圆
的左，右焦点，是
的左顶点，点
在过且斜率为
的直线上，
为等腰三角形，
，则的离心率为
，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为A． | B． | C． | D． |
13．曲线
在点
处的切线方程为__________ ．
在点处的切线方程为14．若
满足约束条件
则
的最大值为__________ ．
满足约束条件 则的最大值为15．已知
，
，则
__________ ．
，，则16．已知圆锥的顶点为
，母线
，
所成角的余弦值为
，与圆锥底面所成角为45°，若
的面积为
，则该圆锥的侧面积为__________ ．
，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为17．记
为等差数列
的前
项和，已知
，
．
（1）求的通项公式；
（2）求，并求的最小值．
为等差数列的前项和，已知，．（1）求
的通项公式；（2）求
，并求的最小值．18．下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额
（单位：亿元）的折线图．
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量
的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为
）建立模型①：
；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为
）建立模型②：
．
（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；
（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．
（单位：亿元）的折线图． 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了
与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；
（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．
19．设抛物线
的焦点为
，过且斜率为
的直线
与
交于
，
两点，
．
（1）求的方程；
（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．
的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．（1）求
的方程；（2）求过点
，且与的准线相切的圆的方程．20．如图，在三棱锥
中，
，
，
为
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若点
在棱
上，且二面角
为
，求
与平面
所成角的正弦值．
中，，，为的中点．（1）证明：
平面；（2）若点
在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值． 21．已知函数
．
（1）若
，证明：当
时，
；
（2）若
在
只有一个零点，求
的值.
．（1）若
，证明：当时，；（2）若
在只有一个零点，求的值.22．在直角坐标系
中，曲线的参数方程为
（
为参数），直线的参数方程为
（
为参数）.
（1）求和的直角坐标方程；
（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为
，求的斜率．
中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.（1）求
和的直角坐标方程； （2）若曲线
截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．23．设函数
.
（1）当
时，求不等式
的解集；
（2）若
恒成立，求的取值范围.
.（1）当
时，求不等式的解集；（2）若
恒成立，求的取值范围.