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难度系数：0.65 
答案解析
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1．若
，
，则
的元素个数有（ ）。
，
，则
的元素个数有（ ）。| A．4 | B．5 | C．8 | D．9 |
2．已知函数
且
，则
（ ）
且
，则
（ ）| A．-5 | B．-3 | C．3 | D．随 的值而定 |
3．集合
，
的并集
，当
时，
与
视为不同的对，则这样的对的个数有（ ）。
，
的并集
，当
时，
与
视为不同的对，则这样的对的个数有（ ）。| A．8 | B．9 | C．26 | D．27 |
4．若直线
被曲线
：
所截得的弦长为
，当
变化时的最小值是（ ）．
被曲线
：
所截得的弦长为
，当
变化时的最小值是（ ）．A． | B． | C． | D． |
5．在
中，角
的对边边长分别是
。若
等于
边上的高
，则
的值是（ ）。
中，角
的对边边长分别是
。若
等于
边上的高
，则
的值是（ ）。| A．1 | B． | C． | D． |
6．设
、
为非零实数，
为虚数单位，
.则方程
与方程
在同一复平面内的图形（
、
为焦点）为（ ）.
、
为非零实数，
为虚数单位，
.则方程
与方程
在同一复平面内的图形（
、
为焦点）为（ ）.A． | B． | C． | D． |
7．二次方程
（为虚数单位，
）有两个虚根的充分必要条件是
的取值范围为______。
（为虚数单位，
）有两个虚根的充分必要条件是
的取值范围为______。8．实数
满足
，设
，则
．
满足
，设
，则
．9．若
，
，
，则
的值是______。
，
，
，则
的值是______。10．整数
的末尾两位数字是______（先写十位数字，后写各位数字；其中
表示不超过
的最大整数）。
的末尾两位数字是______（先写十位数字，后写各位数字；其中
表示不超过
的最大整数）。11．设任意实数
。要使
恒成立，则
的最大值是______。
。要使
恒成立，则
的最大值是______。12．三位数
共900个，在卡片上打印这些三位数，每张卡片打印一个三位数。有的卡片所印的，倒过来看仍为三位数，如198倒过来看是861（1倒过来看仍视为1）；有的卡片则不然，如531倒过来看是
。因此，有些卡片可以一卡二用，于是至多可少打印______张卡片。
共900个，在卡片上打印这些三位数，每张卡片打印一个三位数。有的卡片所印的，倒过来看仍为三位数，如198倒过来看是861（1倒过来看仍视为1）；有的卡片则不然，如531倒过来看是
。因此，有些卡片可以一卡二用，于是至多可少打印______张卡片。13．三棱锥
中，侧棱
两两互相垂直，
为三角形
的重心，
为
中点，作与
平行的直线
．证明：
（1）写
相交；
（2）设与的交点为
，则为三棱锥的外接球球心．
中，侧棱
两两互相垂直，
为三角形
的重心，
为
中点，作与
平行的直线
．证明：（1）
写
相交；（2）设
与的交点为
，则为三棱锥的外接球球心．14．设
，过两定点
和
分别引直线
和，使与抛物线
有四个不同的交点．当这四点共圆时，求这种直线与的交点
的轨迹．
，过两定点
和
分别引直线
和，使与抛物线
有四个不同的交点．当这四点共圆时，求这种直线与的交点
的轨迹．15．设正数列
满足
，且
。求
的通项公式。
满足
，且
。求
的通项公式。16．设一凸四边形
，它的内角中仅有
是钝角．用一些直线段将该凸四边形分割成个钝角三角形，但除去
外，在该凸四边形的周界上，不含分割出的钝角三角形顶点．试证应该满足的充分必要条件是
．
，它的内角中仅有
是钝角．用一些直线段将该凸四边形分割成个钝角三角形，但除去
外，在该凸四边形的周界上，不含分割出的钝角三角形顶点．试证应该满足的充分必要条件是
．17．设是一个有元素的集合，的个子集
两两互不包含。试证：
（1）
；
（2）
。
其中
表示
所含元素的个数，
表示个不同元素取个的组合数。
是一个有元素的集合，的个子集
两两互不包含。试证：（1）
；（2）
。其中
表示
所含元素的个数，
表示个不同元素取个的组合数。18．水平直线通过圆
的中心，直线
，与相交于，点在圆心的右侧，直线上不同的三点在圆外，且位于直线上方，点离点最远，点离点最近，
为圆的三条切线，
为切点。试证：
（1）与圆相切时，
；
（2）与圆相交时，
；
（3）与圆相离时，
。
通过圆
的中心，直线
，与相交于，点在圆心的右侧，直线上不同的三点在圆外，且位于直线上方，点离点最远，点离点最近，
为圆的三条切线，
为切点。试证：（1）
与圆相切时，
；（2）
与圆相交时，
；（3）
与圆相离时，
。