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难度系数：0.94 
答案解析
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1．有四个关于三角函数的命题：
：
x
R, 
+
=
: x、yR, sin(x-y)=sinx-siny
: 
x
,
="sinx " 
: sinx=cosy
x+y=
其中假命题的是( )
：
x
R, 
+
=
: x、yR, sin(x-y)=sinx-siny
: 
x
,
="sinx " 
: sinx=cosy
x+y=
其中假命题的是( )
| A．， | B．， | C．， | D．， |
2．设x,y满足
( )
( )| A．有最小值2，最大值3 | B．有最小值2，无最大值 |
| C．有最大值3，无最小值 | D．既无最小值，也无最大值 |
3．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c
）为
）为
A．48+12 | B．48+24 | C．36+12 | D．36+24 |
4．已知圆
，圆
与圆
关于直线
对称，则圆的方程为
，圆
与圆
关于直线
对称，则圆的方程为A． | B． |
C． | D． |
5．（2009宁夏海南卷理）如果执行上（右）边的程序框图，输入
，那么输出的各个数的合等于
，那么输出的各个数的合等于
| A．3 | B． 3.5 | C． 4 | D．4.5 |
6．已知集合
,则
,则
A． | B． | C． | D． |
7．复数
A． | B． | C． | D． |
8．已知
，向量
与
垂直，则实数
的值为
，向量
与
垂直，则实数
的值为A． | B． | C． | D． |
9．等差数列
的前
项和为
，已知
，
，则
（ ）
的前
项和为
，已知
，
，则
（ ）| A．38 | B．20 | C．10 | D．9 |
10．如图，正方体
的棱长为1，线段 
上有两个动点E、F，且 
，则下列结论中错误的是
的棱长为1，线段 上有两个动点E、F，且 ，则下列结论中错误的是A． |
B． |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D． |
11．对变量x, y 有观测数据理力争（
，
）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（
，
）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断．
，）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断．| A．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 | B．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 |
| C．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 | D．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 |
12．已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，
=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，
=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．13．选修4—4：坐标系与参数方程。
已知曲线C
：
（t为参数）， C
：
（
为参数）。
（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若C上的点P对应的参数为
，Q为C上的动点，求
中点
到直线
（t为参数）距离的最小值。
已知曲线C
：
（t为参数）， C
：
（
为参数）。（1）化C
，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C
上的点P对应的参数为
，Q为C上的动点，求
中点
到直线
（t为参数）距离的最小值。14．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
如图，O为数轴的原点，A,B,M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y 表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和.
（1）将y表示成x的函数；
（2）要使y的值不超过70，x 应该在什么范围内取值？
如图，O为数轴的原点，A,B,M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y 表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和.
（1）将y表示成x的函数；
（2）要使y的值不超过70，x 应该在什么范围内取值？
15．如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知
，
，于A处测得水深
，于B处测得水深
，于C处测得水深
，求∠DEF的余弦值。 
，
，于A处测得水深
，于B处测得水深
，于C处测得水深
，求∠DEF的余弦值。 
16．如图，在三棱锥
中， 
是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90º.
（1）证明：AB⊥PC；
（2）若
，且平面 
⊥平面
，求三棱锥 体积.
中， 是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90º.（1）证明：AB⊥PC；
（2）若
，且平面 ⊥平面，求三棱锥 体积. 17．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，已知
的两条角平分线
和
相交于H，
，F在
上，且
。
（Ⅰ）证明：B、D、H、E四点共圆；
（Ⅱ）证明：平分
。
如图，已知
的两条角平分线
和
相交于H，
，F在
上，且
。
（Ⅰ）证明：B、D、H、E四点共圆；
（Ⅱ）证明：
平分
。18．（本小题满分12分）
某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.
（Ⅰ）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？
（Ⅱ）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2
表1：
表2：
（ⅰ）先确定
，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）
（ii）分别估计
类工人和
类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）。
某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.
（Ⅰ）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？
（Ⅱ）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2
表1：
| 生产能力分组 |  |  |  |  |  |
| 人数 | 4 | 8 |  | 5 | 3 |
| 生产能力分组 | | | | |
| 人数 | 6 | y | 36 | 18 |
，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）
（ii）分别估计
类工人和
类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）。19．已知函数
.
（1）设
，求函数
的极值；
（2）若
，且当
时，
12a恒成立，试确定
的取值范围
.（1）设
，求函数
的极值；（2）若
，且当
时，
12a恒成立，试确定
的取值范围20．已知抛物线 
的顶点坐标为原点，焦点在 
轴上，直线 
与抛物线 交于 
，
两点．若 
为线段 
的中点，则抛物线 的方程为________________ ．
的顶点坐标为原点，焦点在 
轴上，直线 
与抛物线 交于 
，
两点．若 
为线段 
的中点，则抛物线 的方程为21．曲线
在点
处的切线方程为__________
在点
处的切线方程为__________22．等比数列
的公比
，已知
，
，则的前
项和
__________．
的公比
，已知
，
，则的前
项和
__________．23．已知函数
的图像如图所示，则
_____________ ．
的图像如图所示，则