2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（重庆卷）

难度系数：0.94

答案解析

有奖纠错

1．已知集合

，则

（）

A．

B．

C．

D．

难度系数：0.94

答案解析

有奖纠错

2．“

”是“

”的

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

难度系数：0.65

答案解析

有奖纠错

3．函数

的定义域是

A．

B．

C．

D．

难度系数：0.94

答案解析

有奖纠错

4．重庆市2013年各月的平均气温（°C）数据的茎叶图如下

0	8	9
1	2	5	8
2	0	0	3	3	8
3	1	2

则这组数据中的中位数是（）

A．19

B．20

C．21.5

D．23

难度系数：0.65

答案解析

有奖纠错

5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．

B．

C．

D．

难度系数：0.85

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有奖纠错

6．若

,则

A．

B．

C．

D．

难度系数：0.64

答案解析

有奖纠错

7．已知非零向量

满足

则

的夹角为（）

A．

B．

C．

D．

难度系数：0.65

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有奖纠错

8．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）

A．

B．

C．

D．

难度系数：0.40

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有奖纠错

9．设双曲线

的右焦点是F，左、右顶点分别是

,过F做

的垂线与双曲线交于B，C两点，若

,则双曲线的渐近线的斜率为

A．

B．

C．

D．

难度系数：0.65

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有奖纠错

10．若不等式组

,表示的平面区域为三角形，且其面积等于

，则m的值为

A．-3

B．1

C．

D．3

难度系数：0.94

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有奖纠错

11．复数

的实部为________.

难度系数：0.85

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有奖纠错

12．若点

在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点

处的切线方程为__________．

难度系数：0.65

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有奖纠错

13．设

的内角

的对边分别为

，且

，则

________．

难度系数：0.40

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有奖纠错

14．设

,则

的最大值为 ________．

难度系数：0.85

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有奖纠错

15．在区间

上随机地选择一个数p，则方程

有两个负根的概率为________.

难度系数：0.65

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有奖纠错

16．已知等差数列

满足

，前

项和

.
（1）求

的通项公式
（2）设等比数列

满足

，

，求

的通项公式

及

的前

项和

.

难度系数：0.65

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有奖纠错

17．随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：

年份	2010	2011	2012	2013	2014
时间代号	1	2	3	4	5
储蓄存款（千亿元）	5	6	7	8	10

（Ⅰ）求y关于t的回归方程

（Ⅱ）用所求回归方程预测该地区2015年（

）的人民币储蓄存款.
附：回归方程

中

难度系数：0.65

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有奖纠错

18．已知函数f（x）=

sin2x-

.
（Ⅰ）求f（x）的最小周期和最小值，
（Ⅱ）将函数f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象.当x

时，求g（x）的值域.

难度系数：0.65

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有奖纠错

19．已知函数

在

处取得极值．

确定a的值；

若

，讨论

的单调性．

难度系数：0.65

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有奖纠错

20．如图，三棱锥P-ABC中，平面PAC

平面ABC，

ABC=

，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EF//BC.
(Ⅰ)证明：AB

平面PFE.
(Ⅱ)若四棱锥P-DFBC的体积为7，求线段BC的长.

难度系数：0.15

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有奖纠错

21．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）
如图，椭圆

（

>

>0）的左右焦点分别为

,

,且过

的直线交椭圆于P,Q两点，且PQ

.

（Ⅰ）若|

|=2+

，|

|=2-

，求椭圆的标准方程.
（Ⅱ）若|PQ|=

|

|，且

，试确定椭圆离心率的取值范围.

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