2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ）

难度系数：0.85

答案解析

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1．设复数z满足

=i，则|z|=

A．1

B．

C．

D．2

难度系数：0.94

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2．(2015新课标全国Ⅰ理科)

=

A．	B．
C．	D．

难度系数：0.94

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3．设命题

，则

为

A．	B．
C．	D．

难度系数：0.85

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4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

A．0.648

B．0.432

C．0.36

D．0.312

难度系数：0.85

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5．已知

是双曲线

：

上的一点，

，

是

的两个焦点，若

，则

的取值范围是

A．

B．

C．

D．

难度系数：0.65

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6．(2015新课标全国I理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有

A．14斛	B．22斛
C．36斛	D．66斛

难度系数：0.85

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7．设

为

所在平面内一点，若

，则下列关系中正确的是

A．	B．
C．	D．

难度系数：0.85

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8．函数

=

的部分图像如图所示，则

的单调递减区间为

A．	B．
C．	D．

难度系数：0.65

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9．执行下面的程序框图，如果输入的

，则输出的

A．

B．

C．

D．

难度系数：0.65

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10．

的展开式中，

的系数为

A．10	B．20
C．30	D．60

难度系数：0.85

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11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20

，则r=

A．1

B．2

C．4

D．8

难度系数：0.40

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12．设函数

，其中

，若存在唯一的整数

，使得

，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

难度系数：0.65

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13．若函数

为偶函数，则

_____．

难度系数：0.65

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14．一个圆经过椭圆

的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为___________.

难度系数：0.65

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15．若

,

满足约束条件

则

的最大值．

难度系数：0.65

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16．如图在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是___________．

难度系数：0.65

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17．

为数列{

}的前

项和.已知

＞0，

=

.
（Ⅰ）求{

}的通项公式；
（Ⅱ）设

,求数列{

}的前

项和.

难度系数：0.64

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18．（2015新课标全国Ⅰ理科）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC．

（1）证明：平面AEC⊥平面AFC；
（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值．

难度系数：0.15

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19．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费

和年销售量

（

=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.


46.6	563	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

表中

，

=

（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d

哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（ⅰ）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ⅱ）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据