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全一卷
难度系数：0.65 
答案解析
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1．对任意给定的自然数n，若
为正整数的正方，其中a为正整数，则
A.这样的a有无穷多个；
B.这样的a存在，但只有有限个；
C.这样的a不存在；
为正整数的正方，其中a为正整数，则A.这样的a有无穷多个；
B.这样的a存在，但只有有限个；
C.这样的a不存在；
| A．以上A.、B.、C.的结论都不正确. |
2．边长为5的菱形，它的一条对角线的长不大于6，另一条不小于6，则这个菱形两条对角线长度之和的最大值是
A． ； | B．14； | C． ； | D．12. |
3．在平面直角坐标系中，纵横坐标均为有理数的点称为有理点. 若a为无理数， 则过点 （a，0） 的所有直线中
| A．有无穷多条直线，其中每条直线上至少存在两个有理点； |
B．恰有 条直线，其中每条直线上至少存在两个有理点； |
| C．有且仅有一条直线至少通过两个有理点； |
| D．每条直线至多通过一个有理点. |
4．如图，
的顶点B在单位圆的圆心上，
.现将在圆内按逆时针方向依次作旋转，具体方法如下：第一次，以A为中心，使B落到圆周上；第二次，以B为中心，使C落到圆周上；第三次，以C为中心，使A落到圆周上.如此旋转直到第100次.那么，A点所走路程的总长度为
的顶点B在单位圆的圆心上，
.现将在圆内按逆时针方向依次作旋转，具体方法如下：第一次，以A为中心，使B落到圆周上；第二次，以B为中心，使C落到圆周上；第三次，以C为中心，使A落到圆周上.如此旋转直到第100次.那么，A点所走路程的总长度为
A． ； |
B． ； |
C． ； |
D． . |
5．已知集合
及
，并且
.那么，
的值等于__________.
及
，并且
.那么，
的值等于__________.6．已知集合
，
.若
是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则a的值为________.
，
.若
是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则a的值为________.7．若k是大于1的整数，a是
的根，对于大于10的任意自然数n，
的个位数字总是7，则k的个位数字是__________.
的根，对于大于10的任意自然数n，
的个位数字总是7，则k的个位数字是__________.8．现有边长分别3，4，5的三角形两个，边长分别4，5，
的三角形四个，边长分别为
，4，5的三角形六个.用上述三角形为面，可以拼成______个四面体.
的三角形四个，边长分别为
，4，5的三角形六个.用上述三角形为面，可以拼成______个四面体.
9．五对孪生兄妹参加k个组的活动.若规定：（1）孪生兄妹不在同一组；（2）非孪生关系的任意两个人都恰好共同参加过一组的活动；（3）有一个人只参加两个组的活动.则k的最小值是__________.
10．如图，
和
是两个不全等的等腰直角三角形.现固定，而将绕A点在平面上旋转.试证：不论旋转到什么位置，线段EC上必存在点M，使
为等腰直角三角形.
和
是两个不全等的等腰直角三角形.现固定，而将绕A点在平面上旋转.试证：不论旋转到什么位置，线段EC上必存在点M，使
为等腰直角三角形.
11．在坐标平面上，纵横坐标都是整数的点称为整点.试证：存在一个同心圆的集合，使得：（1）每个整点都在此集体的某一圆周上；（2）此集合的每个圆周上.有且只有一个整点.
12．
名乒乓球选手单打比赛若干场后，任意两个选手已赛过的对手恰好都不完全相同.试证明：总可以从中去掉一名选手，而使在余下的选手中，任意两个选手已赛过的对手仍然都不完全相同.
名乒乓球选手单打比赛若干场后，任意两个选手已赛过的对手恰好都不完全相同.试证明：总可以从中去掉一名选手，而使在余下的选手中，任意两个选手已赛过的对手仍然都不完全相同.