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难度系数：0.85 
答案解析
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1．在实数
中，最小的数是（ ）
中，最小的数是（ ）A． | B． | C． | D． |
2．在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
3．为庆祝神舟十四号发射成功，学校开展航天知识竞赛活动．经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示：
如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（ ）
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
平均数 |
|
|
|
|
方差 |
|
|
|
|
| A．甲 | B．乙 | C．丙 | D．丁 |
4．已知反比例函数
的图像经过点
，那么该反比例函数图像也一定经过点（ ）
的图像经过点，那么该反比例函数图像也一定经过点（ ）A． | B． | C． | D． |
5．不等式组
的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
的解集，在数轴上表示正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
6．如图，
，
，
是
上的三点，若
，则
的度数是（ ）
，，是上的三点，若，则的度数是（ ）A． | B． | C． | D． |
7．如图，是由
个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）
个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ） A． | B． | C． | D． |
8．我市某区为
万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的
倍，结果提前
天完成了这项工作．设原计划每天接种
万人，根据题意，所列方程正确的是（ ）
万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的倍，结果提前天完成了这项工作．设原计划每天接种万人，根据题意，所列方程正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
9．下列关于二次函数
的图像和性质的叙述中，正确的是（ ）
的图像和性质的叙述中，正确的是（ ）A．点 在函数图像上 | B．开口方向向上 |
C．对称轴是直线 | D．与直线 有两个交点 |
10．如图，平面直角坐标系中，在直线
和轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形（图中所示的阴影部分），其中一条直角边在轴上，另一条直角边与轴垂直，则第
个等腰直角三角形的面积是（ ）
和轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形（图中所示的阴影部分），其中一条直角边在轴上，另一条直角边与轴垂直，则第个等腰直角三角形的面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
11．计算：
______ ．
12．一副三角板如图摆放，直线
，则
的度数是______ ．
，则的度数是 13．如图，在矩形
中，
是
边上一点，且
，
与
相交于点
，若
的面积是
，则
的面积是______ ．
中，是边上一点，且，与相交于点，若的面积是，则的面积是 14．在创建“文明校园”的活动中，班级决定从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两名同学担任本周的值周长，那么抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是______ ．
15．如图，在
中，
，
，将绕点逆时针旋转，得到
，则点
到
的距离是______ ．
中，，，将绕点逆时针旋转，得到，则点到的距离是16．快递员经常驾车往返于公司和客户之间．在快递员完成某次投递业务时，他与客户的距离
与行驶时间
之间的函数关系如图所示（因其他业务，曾在途中有一次折返，且快递员始终匀速行驶），那么快递员的行驶速度是______ 
．
与行驶时间之间的函数关系如图所示（因其他业务，曾在途中有一次折返，且快递员始终匀速行驶），那么快递员的行驶速度是．17．先化简，再求值：
，其中
．
，其中．18．当我们将一条倾斜的直线进行上下平移时，直线的左右位置也发生着变化．下面是关于“一次函数图像平移的性质”的探究过程，请补充完整．
(1)如图
，将一次函数
的图像向下平移个单位长度，相当于将它向右平移了______个单位长度；
(2)将一次函数
的图像向下平移个单位长度，相当于将它向______（填“左”或“右”）平移了______个单位长度；
(3)综上，对于一次函数
的图像而言，将它向下平移
个单位长度，相当于将它向______（填“左”或“右”）（
时）或将它向______（填“左”或“右”）（
时）平移了
个单位长度，且
，
，
满足等式_______．
(1)如图
，将一次函数
的图像向下平移个单位长度，相当于将它向右平移了______个单位长度；(2)将一次函数
的图像向下平移个单位长度，相当于将它向______（填“左”或“右”）平移了______个单位长度；(3)综上，对于一次函数
的图像而言，将它向下平移
个单位长度，相当于将它向______（填“左”或“右”）（
时）或将它向______（填“左”或“右”）（
时）平移了
个单位长度，且
，
，
满足等式_______．19．如图，在
中，
，
是边上一点，以为圆心，
为半径的圆与
相交于点，连接
，且
．
(1)求证：是的切线；
(2)若
，
，求
的长．
中，，是边上一点，以为圆心，为半径的圆与相交于点，连接，且． (1)求证：
是的切线；(2)若
，，求的长．20．某校为提高学生的综合素质，准备开设“泥塑”“绘画”“书法”“街舞”四门校本课程，为了解学生对这四门课程的选择情况（要求每名学生只能选择其中一门课程），学校从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
请你依据图中信息解答下列问题：
(1)参加此次问卷调查的学生人数是______人，在扇形统计图中，选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数是______；
(2)通过计算将条形统计图补充完整；
(3)若该校七年级共有
名学生，请估计七年级学生中选择“书法”课程的约有多少人？
请你依据图中信息解答下列问题：
(1)参加此次问卷调查的学生人数是______人，在扇形统计图中，选择“泥塑”的学生所对应的扇形圆心角的度数是______；
(2)通过计算将条形统计图补充完整；
(3)若该校七年级共有
名学生，请估计七年级学生中选择“书法”课程的约有多少人？21．如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度，在居民楼前方有一斜坡，坡长
，斜坡的倾斜角为
，
．小文在点处测得楼顶端的仰角为，在点处测得楼顶端的仰角为
（点，，，在同一平面内）．
(1)求，两点的高度差；
(2)求居民楼的高度．（结果精确到
，参考数据：
）
，在居民楼前方有一斜坡，坡长，斜坡的倾斜角为，．小文在点处测得楼顶端的仰角为，在点处测得楼顶端的仰角为（点，，，在同一平面内）．(1)求
，两点的高度差；(2)求居民楼的高度
．（结果精确到，参考数据：）22．某公司引入一条新生产线生产A，B两种产品，其中A产品每件成本为元，销售价格为
元，B产品每件成本为
元，销售价格为元，A，B两种产品均能在生产当月全部售出．
(1)第一个月该公司生产的A，B两种产品的总成本为
元，销售总利润为
元，求这个月生产A，B两种产品各多少件？
(2)下个月该公司计划生产A，B两种产品共
件，且使总利润不低于
元，则B产品至少要生产多少件？
元，销售价格为元，B产品每件成本为元，销售价格为元，A，B两种产品均能在生产当月全部售出．(1)第一个月该公司生产的A，B两种产品的总成本为
元，销售总利润为元，求这个月生产A，B两种产品各多少件？(2)下个月该公司计划生产A，B两种产品共
件，且使总利润不低于元，则B产品至少要生产多少件？23．已知，四边形是正方形，绕点旋转（
），
，
，连接
，
．
(1)如图
，求证：≌
；
(2)直线与相交于点
．
如图
，
于点
，
于点
，求证：四边形
是正方形；
如图，连接
，若
，
，直接写出在旋转的过程中，线段长度的最小值．
是正方形，绕点旋转（），，，连接，．(1)如图
，求证：≌；(2)直线
与相交于点．如图，于点，于点，求证：四边形是正方形；如图，连接，若，，直接写出在旋转的过程中，线段长度的最小值．24．如图，已知二次函数
的图像交轴于点
，
，交
轴于点．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)如图，点从点出发，以每秒
个单位长度的速度沿线段向点运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点运动，点，同时出发．设运动时间为
秒（
）．当为何值时，
的面积最大？最大面积是多少？
(3)已知
是抛物线上一点，在直线上是否存在点
，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．
的图像交轴于点，，交轴于点． (1)求这个二次函数的表达式；
(2)如图
，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点运动，点，同时出发．设运动时间为秒（）．当为何值时，的面积最大？最大面积是多少？(3)已知
是抛物线上一点，在直线上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．