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难度系数：0.85 
答案解析
有奖纠错
1．计算
正确的是（ ）
正确的是（ ）| A．2 | B． | C．8 | D． |
2．如图是由4个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是( )
A． | B． | C． | D． |
3．下列计算结果正确的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
4．在平面直角坐标系中，点
关于y轴对称的点的坐标是( )
关于y轴对称的点的坐标是( )A． | B． | C． | D． |
5．调查某少年足球队全体队员的年龄，得到数据结果如下表：
则该足球队队员年龄的众数是( )
| 年龄/岁 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 人数 | 3 | 4 | 7 | 2 | 2 |
| A．15岁 | B．14岁 | C．13岁 | D．7人 |
6．不等式
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
的解集在数轴上表示正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
7．如图，在
中，
，点D、E分别是直角边AC、BC的中点，连接DE，则
度数是（ ）
中，，点D、E分别是直角边AC、BC的中点，连接DE，则度数是（ ）| A．70° | B．60° | C．30° | D．20° |
8．在平面直角坐标系中，一次函数
的图象是（ ）
的图象是（ ）A． | B． |
C． | D． |
9．下列说法正确的是( )
| A．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式 |
| B．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖 |
C．若甲、乙两组数据的平均数相同， ， ，则乙组数据较稳定 |
| D．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件 |
10．如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测P、Q两点距离为m米，
，则河宽PT的长度是（ ）
，则河宽PT的长度是（ ）
A． | B． | C． | D． |
11．分解因式：
______ ．
12．二元一次方程组
的解是______ ．
的解是13．化简：
______ ．
14．如图，边长为4的正方形ABCD内接于
，则
的长是________ （结果保留
）
，则的长是）15．如图四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数
的图象经过第一象限点A，且平行四边形ABCD的面积为6，则
______ ．
的图象经过第一象限点A，且平行四边形ABCD的面积为6，则16．如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，点C，D的对应点分别在E，F且点F在矩形内部，MF的延长线交BC与点G，EF交边BC于点H．
，
，当点H为GN三等分点时，MD的长为______ ．
，，当点H为GN三等分点时，MD的长为17．计算：
．
．18．为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号1，2，3，4，分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀．
(1)随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是________；
(2)小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率．
(1)随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是________；
(2)小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率．
19．如图，在
中，AD是的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于
的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC于点E，O，F，连接DE，DF．
(1)由作图可知，直线MN是线段AD的______．
(2)求证：四边形AEDF是菱形．
中，AD是的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC于点E，O，F，连接DE，DF．(1)由作图可知，直线MN是线段AD的______．
(2)求证：四边形AEDF是菱形．
20．某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程，为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B（摄影艺术）、C（音乐鉴赏）、D（劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)此次被调查的学生人数为________名；
(2)直接在答题卡中补全条形统计图；
(3)求拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数；
(4)根据抽样调查结果，请你估计该校800名学生中，有多少名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)此次被调查的学生人数为________名；
(2)直接在答题卡中补全条形统计图；
(3)求拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数；
(4)根据抽样调查结果，请你估计该校800名学生中，有多少名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程．
21．如图，用一根长60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完．
(1)若所围成矩形框架ABCD的面积为144平方厘米，则AB的长为多少厘米？
(2)矩形框架ABCD面积最大值为______平方厘米．
(1)若所围成矩形框架ABCD的面积为144平方厘米，则AB的长为多少厘米？
(2)矩形框架ABCD面积最大值为______平方厘米．
22．如图，四边形
内接于圆
，
是圆的直径，，
的延长线交于点
，延长
交
于点
，
．
(1)求证：是圆的切线；
(2)连接
，
，
，的长为______．
内接于圆，是圆的直径，，的延长线交于点，延长交于点，．(1)求证：
是圆的切线；(2)连接
，，，的长为______．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数
的图象与x轴交于点A，与y轴交于点
，与直线OC交于点
．
(1)求直线AB的函数表达式；
(2)过点C作
轴于点D，将
沿射线CB平移得到的三角形记为
，点A，C，D的对应点分别为
，
，
，若与
重叠部分的面积为S，平移的距离
，当点与点B重合时停止运动．
①若直线
交直线OC于点E，则线段
的长为________（用含有m的代数式表示）；
②当
时，S与m的关系式为________；
③当
时，m的值为________．
的图象与x轴交于点A，与y轴交于点
，与直线OC交于点
．
(1)求直线AB的函数表达式；
(2)过点C作
轴于点D，将
沿射线CB平移得到的三角形记为
，点A，C，D的对应点分别为
，
，
，若与
重叠部分的面积为S，平移的距离
，当点与点B重合时停止运动．①若直线
交直线OC于点E，则线段
的长为________（用含有m的代数式表示）；②当
时，S与m的关系式为________；③当
时，m的值为________．24．（1）如图1，
和
是等腰直角三角形，
，点C在
上，点D在线段
延长线上，连接，．线段与的数量关系为______；
（2）如图2，将图1中的绕点O顺时针旋转
（
）第一问的结论是否仍然成立；如果成立，证明你的结论，若不成立，说明理由．
（3）如图3，若
，点C是线段
外一动点，
，连接，
①若将绕点C逆时针旋转
得到
，连接，则的最大值______；
②若以为斜边作
，（B、C、D三点按顺时针排列），
，连接，当
时，直接写出的值．
和是等腰直角三角形，，点C在上，点D在线段延长线上，连接，．线段与的数量关系为______；（2）如图2，将图1中的
绕点O顺时针旋转（）第一问的结论是否仍然成立；如果成立，证明你的结论，若不成立，说明理由．（3）如图3，若
，点C是线段外一动点，，连接，①若将
绕点C逆时针旋转 得到，连接，则的最大值______；②若以
为斜边作，（B、C、D三点按顺时针排列），，连接，当时，直接写出的值．25．如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线
经过点
和点
与x轴另一个交点A．抛物线与y轴交于点C，作直线AD．
(1)①求抛物线的函数表达式
②并直接写出直线AD的函数表达式．
(2)点E是直线AD下方抛物线上一点，连接BE交AD于点F，连接BD，DE，
的面积记为
，
的面积记为
，当
时，求点E的坐标；
(3)点G为抛物线的顶点，将抛物线图象中x轴下方部分沿x轴向上翻折，与抛物线剩下部分组成新的曲线为
，点C的对应点，点G的对应点
，将曲线，沿y轴向下平移n个单位长度（
）．曲线与直线BC的公共点中，选两个公共点作点P和点Q，若四边形
是平行四边形，直接写出P的坐标．
经过点
和点
与x轴另一个交点A．抛物线与y轴交于点C，作直线AD．
(1)①求抛物线的函数表达式
②并直接写出直线AD的函数表达式．
(2)点E是直线AD下方抛物线上一点，连接BE交AD于点F，连接BD，DE，
的面积记为
，
的面积记为
，当
时，求点E的坐标；(3)点G为抛物线的顶点，将抛物线图象中x轴下方部分沿x轴向上翻折，与抛物线剩下部分组成新的曲线为
，点C的对应点，点G的对应点
，将曲线，沿y轴向下平移n个单位长度（
）．曲线与直线BC的公共点中，选两个公共点作点P和点Q，若四边形
是平行四边形，直接写出P的坐标．