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难度系数：0.94 
答案解析
有奖纠错
1．2021的相反数的倒数是（ ）．
A． | B． | C． | D． |
2．“绿水青山就是金山银山”．某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资
元资金．数据
可表示为（ ）
元资金．数据可表示为（ ）| A．10.12亿 | B．1.012亿 | C．101.2亿 | D．1012亿 |
3．下列图形既是中心对称又是轴对称的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
4．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是（ ）
| A．传 | B．因 | C．承 | D．基 |
5．下列运算正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
6．我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
7．如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设
，那么
（ ）
，那么（ ）A． | B． | C． | D． |
8．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，若
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
9．在同一直角坐标系中，函数
与
的大致图象是（ ）
与的大致图象是（ ）| A．①② | B．②③ | C．②④ | D．③④ |
10．抛物线
（a，b，c为常数）开口向下且过点
，
（
），下列结论：①
；②
；③
；④若方程
有两个不相等的实数根，则
．其中正确结论的个数是（ ）
（a，b，c为常数）开口向下且过点
，
（
），下列结论：①
；②
；③
；④若方程
有两个不相等的实数根，则
．其中正确结论的个数是（ ）| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
11．计算：
_____ ．
12．把多项式
因式分解，结果为________ ．
因式分解，结果为13．如图，在平面直角坐标系中，
斜边上的高为1，
，将绕原点顺时针旋转
得到
，点A的对应点C恰好在函数
的图象上，若在
的图象上另有一点M使得
，则点M的坐标为_________ ．
斜边上的高为1，，将绕原点顺时针旋转得到，点A的对应点C恰好在函数的图象上，若在的图象上另有一点M使得，则点M的坐标为14．如图，正方形ABCD的边长为2，分别以A、D为圆心，2为半径画弧BD、AC，则图中阴影部分的面积为_____ ．
15．如果关于x的不等式组
恰有2个整数解，则a的取值范围是________ ．
恰有2个整数解，则a的取值范围是16．如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第____ 行第________ 列．
17．先化简，再求值：
，其中
．
，其中
．18．为庆祝中国共产党建党100周年，某校拟举办主题为“学党史跟党走”的知识竞赛活动．某年级在一班和二班进行了预赛，两个班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其等级对应的分值分别为100分、90分、80分、70分，将这两个班学生的最后等级成绩分析整理绘制成了如下的统计图．
（1）这次预赛中二班成绩在B等及以上的人数是多少？
（2）分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数；
（3）已知一班成绩A等的4人中有两个男生和2个女生，二班成绩A等的都是女生，年级要求从这两个班A等的学生中随机选2人参加学校比赛，若每个学生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中至少有1个男生的概率．
（1）这次预赛中二班成绩在B等及以上的人数是多少？
（2）分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数；
（3）已知一班成绩A等的4人中有两个男生和2个女生，二班成绩A等的都是女生，年级要求从这两个班A等的学生中随机选2人参加学校比赛，若每个学生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中至少有1个男生的概率．
19．如图，点E是正方形ABCD的边BC上的动点，
，且
，
．
（1）求证：
；
（2）若
，
，用x表示DF的长．
，且，．（1）求证：
；（2）若
，，用x表示DF的长．20．某海域有一小岛P，在以P为圆心，半径r为
海里的圆形海域内有暗礁．一海监船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东
的方向上，当海监船行驶
海里后到达B处，此时观测小岛P位于B处北偏东方向上．
（1）求A，P之间的距离AP；
（2）若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由．如果有触礁危险，那么海监船由B处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？
海里的圆形海域内有暗礁．一海监船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东的方向上，当海监船行驶海里后到达B处，此时观测小岛P位于B处北偏东方向上．（1）求A，P之间的距离AP；
（2）若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由．如果有触礁危险，那么海监船由B处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？
21．已知关于x的一元二次方程
有
，
两实数根．
（1）若
，求及
的值；
（2）是否存在实数，满足
？若存在，求出求实数的值；若不存在，请说明理由．
有，两实数根．（1）若
，求及的值；（2）是否存在实数
，满足？若存在，求出求实数的值；若不存在，请说明理由．22．如图，在
中，
，点E在BC边上，过A，C，E三点的
交AB边于另一点F，且F是弧AE的中点，AD是的一条直径，连接DE并延长交AB边于M点．
（1）求证：四边形CDMF为平行四边形；
（2）当
时，求
的值．
中，
，点E在BC边上，过A，C，E三点的
交AB边于另一点F，且F是弧AE的中点，AD是的一条直径，连接DE并延长交AB边于M点．
（1）求证：四边形CDMF为平行四边形；
（2）当
时，求
的值．23．某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据．
（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；
（3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（
），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值．
| x | 40 | 70 | 90 |
| y | 180 | 90 | 30 |
| W | 3600 | 4500 | 2100 |
（2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；
（3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（
），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值．24．如图，抛物线
交x轴于
，
两点，交y轴于点
，点Q为线段BC上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求
的最小值；
（3）过点Q作
交抛物线的第四象限部分于点P，连接PA，PB，记
与
的面积分别为
，
，设
，求点P坐标，使得S最大，并求此最大值．
交x轴于，两点，交y轴于点，点Q为线段BC上的动点．（1）求抛物线的解析式；
（2）求
的最小值；（3）过点Q作
交抛物线的第四象限部分于点P，连接PA，PB，记与的面积分别为，，设，求点P坐标，使得S最大，并求此最大值．