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难度系数：0.94 
答案解析
有奖纠错
1．2021的倒数是（ ）
| A．2021 | B．－2021 | C． | D． |
2．下列式子正确的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
3．2021年5月19日，第三届阿里数学竞赛预选赛顺利结束，本届大赛在全球范围内吸引了约5万名数学爱好者参加．阿里数学竞赛旨在全球范围内引领开启关注数学、理解数学、欣赏数学、助力数学的科学风尚．5万用科学记数法表示为（ ）
A． | B． | C． | D． |
4．一组数据
的中位数和众数是（ ）
的中位数和众数是（ ）A． | B． | C． | D． |
5．如图，点
在矩形
的对角线
所在的直线上，
，则四边形
是（ ）
在矩形的对角线所在的直线上，，则四边形是（ ）| A．平行四边形 | B．矩形 | C．菱形 | D．正方形 |
6．如图，
，点在
边上，已知
，则
的度数为（ ）
，点在边上，已知，则的度数为（ ）A． | B． | C． | D． |
7．从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为（ ）
A． | B． | C． | D．1 |
8．
是某三角形三边的长，则
等于（ ）
是某三角形三边的长，则等于（ ）A． | B． | C．10 | D．4 |
9．如图，直线
和
与x轴分别相交于点
，点
，则
解集为（ ）
和与x轴分别相交于点，点，则解集为（ ）A． | B． | C． | D．或 |
10．如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当⊙
与直线
只有一个公共点时，点A的坐标为（ ）
与直线
只有一个公共点时，点A的坐标为（ ）
A． | B． | C． | D． |
11．根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数
（a为常数且
）的性质表述中，正确的是（ ）
①y随x的增大而增大；②y随x的增大而减小；③
；④
（a为常数且
）的性质表述中，正确的是（ ）①y随x的增大而增大；②y随x的增大而减小；③
；④
| A．①③ | B．①④ | C．②③ | D．②④ |
12．用数形结合等思想方法确定二次函数
的图象与反比例函数
的图象的交点的横坐标
所在的范围是（ ）
的图象与反比例函数
的图象的交点的横坐标
所在的范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
13．函数
中，自变量
的取值范围是__________ ．
中，自变量
的取值范围是14．如图所示的扇形中，已知
，则
________ ．
，则15．如图，
中，
是
上任意一点，
于点
于点F，若
，则
________ ．
中，
是
上任意一点，
于点
于点F，若
，则
16．已知
，则
________ ．
，则17．高速公路上有一种标线叫纵向减速标线，外号叫鱼骨线，作用是为了提醒驾驶员在开车时减速慢行．如图，用平行四边形表示一个“鱼骨”，
平行于车辆前行方向，
，过B作
的垂线，垂足为
（A点的视觉错觉点），若
，则
________ 
．
表示一个“鱼骨”，平行于车辆前行方向，，过B作的垂线，垂足为（A点的视觉错觉点），若，则．18．弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作
．已知
，则
与
的大小关系是________ ．
．已知
，则
与
的大小关系是．
19．计算：
．
．20．先化简，再求值：
，其中x是
中的一个合适的数．
，其中x是
中的一个合适的数．21．“读书，点亮未来”，广泛的课外阅读是同学们搜集和汲取知识的一条重要途径．学校图书馆计划购进一批学生喜欢的图书，为了了解学生们对“A文史类、B科普类、C生活类、D其它”的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每个学生只选其中一类），将所得数据进行分类统计绘制了如下不完整的统计图表，请根据图中的信息，解答下列问题：
统计表：
（1）本次调查的学生共_______人；
（2）
_______，
_______；
（3）补全条形统计图．
统计表：
| 频数 | 频率 | |
| A历史类 | 50 | m |
| B科普类 | 90 | 0.45 |
| C生活类 | n | 0.20 |
| D其它 | 20 | 0.10 |
| 合计 |
（2）
_______，_______；（3）补全条形统计图．
22．我国航天事业捷报频传，天舟二号于2021年5月29日成功发射，震撼人心．当天舟二号从地面到达点A处时，在P处测得A点的仰角
为
且A与P两点的距离为6千米，它沿铅垂线上升7.5秒后到达B处，此时在P处测得B点的仰角
为
，求天舟二号从A处到B处的平均速度．（结果精确到
，取
）
为
且A与P两点的距离为6千米，它沿铅垂线上升7.5秒后到达B处，此时在P处测得B点的仰角
为
，求天舟二号从A处到B处的平均速度．（结果精确到
，取
）
23．为了庆祝中国共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元．
（1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元；
（2）若要购买这两种纪念品共100个，投入资金不少于766元又不多于800元，问有多少种购买方案？并求出所花资金的最小值．
（1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元；
（2）若要购买这两种纪念品共100个，投入资金不少于766元又不多于800元，问有多少种购买方案？并求出所花资金的最小值．
24．如图，点A在以
为直径的⊙
上，
的角平分线与
相交于点E，与⊙相交于点D，延长
至M，连结
，使得
，过点A作的平行线与
的延长线交于点N．
（1）求证：与⊙相切；
（2）试给出
之间的数量关系，并予以证明．
为直径的⊙
上，
的角平分线与
相交于点E，与⊙相交于点D，延长
至M，连结
，使得
，过点A作的平行线与
的延长线交于点N．
（1）求证：
与⊙相切；（2）试给出
之间的数量关系，并予以证明．25．如图①，
是等腰
的斜边
上的两动点，
且
．
（1）求证：
；
（2）求证：
；
（3）如图②，作
，垂足为H，设
，不妨设
，请利用（2）的结论证明：当
时，
成立．
是等腰的斜边上的两动点，且．（1）求证：
；（2）求证：
；（3）如图②，作
，垂足为H，设，不妨设，请利用（2）的结论证明：当时，成立．26．如图，在直角坐标系中，二次函数
的图象与x轴相交于点
和点
，与y轴交于点C．
（1）求
的值；
（2）点
为抛物线上的动点，过P作x轴的垂线交直线
于点Q．
①当
时，求当P点到直线的距离最大时m的值；
②是否存在m，使得以点
为顶点的四边形是菱形，若不存在，请说明理由；若存在，请求出m的值．
的图象与x轴相交于点
和点
，与y轴交于点C．
（1）求
的值；（2）点
为抛物线上的动点，过P作x轴的垂线交直线
于点Q．①当
时，求当P点到直线的距离最大时m的值；②是否存在m，使得以点
为顶点的四边形是菱形，若不存在，请说明理由；若存在，请求出m的值．