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难度系数：0.94 
答案解析
有奖纠错
1．
（ ）
（ ）A． | B．2021 | C． | D． |
2．“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜纪录，数据10909用科学记数法可表示为（ ）
A． | B． | C． | D． |
3．因式分解：
（ ）
（ ）A． | B． |
C． | D． |
4．如图，设点
是直线
外一点，
，垂足为点
，点
是直线上的一个动点，连接
，则（ ）
是直线外一点，，垂足为点，点是直线上的一个动点，连接，则（ ）A． | B． | C． | D． |
5．下列计算正确的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
6．某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次，设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为
（
），则（ ）
（
），则（ ）A． | B． |
C． | D． |
7．某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等，某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（ ）
A． | B． | C． | D． |
8．在“探索函数
的系数
，
，
与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：
，
，
，
，同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中的值最大为（ ）
的系数，，与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：，，，，同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中的值最大为（ ）A． | B． | C． | D． |
9．已知线段
，按如下步骤作图：①作射线
，使
；②作
的平分线
；③以点
为圆心，长为半径作弧，交于点
；④过点作
于点
，则
（ ）
，按如下步骤作图：①作射线
，使
；②作
的平分线
；③以点
为圆心，长为半径作弧，交于点
；④过点作
于点
，则
（ ）
A． | B． | C． | D． |
10．已知
和
均是以
为自变量的函数，当
时，函数值分别为
和
，若存在实数
，使得
，则称函数和具有性质．以下函数和具有性质的是（ ）
和均是以为自变量的函数，当时，函数值分别为和，若存在实数，使得，则称函数和具有性质．以下函数和具有性质的是（ ）A． 和 |
B．和 |
C． 和 |
| D．和 |
11．sin30°的值为_____ ．
12．计算：2a+3a＝_____ ．
13．如图，已知
的半径为1，点是外一点，且
．若是的切线，为切点，连接
，则
_____ ．
的半径为1，点是外一点，且．若是的切线，为切点，连接，则14．现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示．
将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为______ 元/千克．
甲种糖果 | 乙种糖果 | |
单价（元/千克） | 30 | 20 |
千克数 | 2 | 3 |
将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为
15．如图，在直角坐标系中，以点
为端点的四条射线
，
，
，
分别过点
，点
，点
，点
，则
______ 
（填“
”“
”“
”中的一个）．
为端点的四条射线，，，分别过点，点，点，点，则（填“”“”“”中的一个）．16．如图是一张矩形纸片
，点
是对角线的中点，点在
边上，把
沿直线
折叠，使点
落在对角线上的点
处，连接
，
．若
，则
_____ 度．
，点
是对角线的中点，点在
边上，把
沿直线
折叠，使点
落在对角线上的点
处，连接
，
．若
，则
17．以下是圆圆解不等式组
的解答过程．
解：由①，得
，
所以
．
由②，得
，
所以
，
所以
．
所以原不等式组的解是．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
的解答过程．
解：由①，得
，所以
．由②，得
，所以
，所以
．所以原不等式组的解是
．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
18．为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）．
某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表
（1）求的值．
（2）把频数直方图补充完整．
（3）求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比．
某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表
组别（次） | 频数 |
100~130 | 48 |
130~160 | 96 |
160~190 | a |
190~220 | 72 |
的值．（2）把频数直方图补充完整．
（3）求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比．
19．在①
，②
，③
这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．
问题：如图，在
中，
，点
在边上（不与点
，点
重合），点
在边上（不与点，点
重合），连接
，
，与相交于点
．若______，求证：
．
注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．
，②，③这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．问题：如图，在
中，，点在边上（不与点，点重合），点在边上（不与点，点重合），连接，，与相交于点．若______，求证：．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．
20．在直角坐标系中，设函数
（
是常数，
，
）与函数
（
是常数，
）的图象交于点A，点A关于
轴的对称点为点．
（1）若点的坐标为
，
①求，的值．
②当
时，直接写出的取值范围．
（2）若点在函数
（
是常数，
）的图象上，求
的值．
（是常数，，）与函数（是常数，）的图象交于点A，点A关于轴的对称点为点．（1）若点
的坐标为，①求
，的值．②当
时，直接写出的取值范围．（2）若点
在函数（是常数，）的图象上，求的值．21．如图，在
中，
的平分线
交
边于点
，
于点
．已知
，
．
（1）求证：
．
（2）若
，求的面积
中，
的平分线
交
边于点
，
于点
．已知
，
．
（1）求证：
．（2）若
，求的面积22．在直角坐标系中，设函数
（
，
是常数，
）．
（1）若该函数的图象经过
和
两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标．
（2）写出一组，的值，使函数的图象与轴有两个不同的交点，并说明理由．
（3）已知
，当
（
，
是实数，
）时，该函数对应的函数值分别为，
．若
，求证
．
（
，
是常数，
）．（1）若该函数的图象经过
和
两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标．（2）写出一组
，的值，使函数的图象与轴有两个不同的交点，并说明理由．（3）已知
，当
（
，
是实数，
）时，该函数对应的函数值分别为，
．若
，求证
．23．如图，锐角三角形
内接于
，
的平分线
交于点
，交
边于点
，连接
．
(1)求证：
．
(2)已知
，
，求线段
的长（用含
，
的代数式表示）．
(3)已知点在线段
上（不与点
，点重合），点在线段
上（不与点，点重合），
，求证：
．
内接于
，
的平分线
交于点
，交
边于点
，连接
．
(1)求证：
．(2)已知
，
，求线段
的长（用含
，
的代数式表示）．(3)已知点
在线段
上（不与点
，点重合），点在线段
上（不与点，点重合），
，求证：
．