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难度系数：0.94 
答案解析
有奖纠错
1．计算2-3的结果是（）
| A．-1 | B．-2 | C．1 | D．2 |
2．截至今年4月10日，舟山全市蓄水量为84 327 000m3，数据84 327 000用科学计数法表示为（）
| A．0．8437×108 | B．8．437×107 | C．8．437×108 | D．8437×103 |
3．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10 000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批产品中的次品件数是（ ）
| A．5 | B．100 | C．500 | D．10 000 |
4．如图，直线
，直线AC分别交，，于点A，B，C；直线DF分别交，，于点D，E，F．AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则
的值为（ ）
，直线AC分别交，，于点A，B，C；直线DF分别交，，于点D，E，F．AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则
的值为（ ）
A． | B．2 | C． | D． |
5．与无理数
最接近的整数是（ ）
最接近的整数是（ ）| A．4 | B．5 | C．6 | D．7 |
6．如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙O的半径为（ ）
| A．2．3 | B．2．4 | C．2．5 | D．2．6 |
7．一元一次不等式
≥4的解在数轴上表示为（ ）
≥4的解在数轴上表示为（ ）
8．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线
和外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥于点Q。”分别作出了下列四个图形。其中作法错误的是（ ）
和外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥于点Q。”分别作出了下列四个图形。其中作法错误的是（ ）
9．如图，抛物线
交
轴于点A（
，0）和B（
， 0），交
轴于点C，抛物线的顶点为D．下列四个命题：
①当
时，
；
②若
，则
；
③抛物线上有两点P（
，
）和Q（
，
），若
，且
，则
；
④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在轴和轴上，当
时，四边形EDFG周长的最小值为
．
其中真命题的序号是（ ）
交
轴于点A（
，0）和B（
， 0），交
轴于点C，抛物线的顶点为D．下列四个命题：①当
时，
；②若
，则
；③抛物线上有两点P（
，
）和Q（
，
），若
，且
，则
；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在
轴和轴上，当
时，四边形EDFG周长的最小值为
．其中真命题的序号是（ ）
| A．① | B．② | C．③ D.④ |
10．因式分解：
=_______ ．
=11．把二次函数
化为形如
的形式：___ ．
化为形如
的形式：12．把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是 ．
13．一张三角形纸片ABC，AB=AC=5。折叠该纸片，使点A落在BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则AE的长为 ．
14．如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式
（是多边形内的格点数，是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”．现有一张方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积S=40．
（1）这个格点多边形边界上的格点数= （用含的代数式表示）；
（2）设该格点多边形外的格点数为
，则
= ．
（是多边形内的格点数，是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”．现有一张方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积S=40．
（1）这个格点多边形边界上的格点数
= （用含的代数式表示）；（2）设该格点多边形外的格点数为
，则
= ．15．如图，在直角坐标系
中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1．点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0）．设点M转过的路程为m（
），，随着点M的转动，当m从
变化到
时，点N相应移动的路径长为___ ．
中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1．点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0）．设点M转过的路程为m（），，随着点M的转动，当m从变化到时，点N相应移动的路径长为16．（本题6分）
（1）计算：
；
（2）化简：
（1）计算：
；（2）化简：
17．小明解方程
的过程如图．
请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程
的过程如图．
请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程
18．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于点G
（1）观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角．
（2）选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明．
（1）观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角．
（2）选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明．
19．舟山市2010~2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下：
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求舟山市2010~2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数；
（2）求舟山市2010~2014年社会消费品零售总额这组数据的平均数；
（3）用适当的方法预测舟山市2015年社会消费品零售总额（只要求列式说明，不必计算出结果）．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求舟山市2010~2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数；
（2）求舟山市2010~2014年社会消费品零售总额这组数据的平均数；
（3）用适当的方法预测舟山市2015年社会消费品零售总额（只要求列式说明，不必计算出结果）．
20．
如图，直线
与反比例函数
（
，）的图象交于点A（1，），B是反比例函数图象上一点，直线OB与轴的夹角为
，
．
（1）求
的值；
（2）求点B的坐标；
（3）设点P（
，0），使△PAB的面积为2，求的值．
如图，直线
与反比例函数
（
，）的图象交于点A（1，），B是反比例函数图象上一点，直线OB与轴的夹角为
，
．
（1）求
的值；（2）求点B的坐标；
（3）设点P（
，0），使△PAB的面积为2，求的值．21．（本题10分）小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在的水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO’后，电脑转到AO’B’位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O’C⊥OA于点C，O’C=12cm。
（1）求∠CAO’的度数；
（2）显示屏的顶部B’比原来升高了多少？
（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O’B’与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O’B’应绕点O’按顺时针方向旋转多少度？
（1）求∠CAO’的度数；
（2）显示屏的顶部B’比原来升高了多少？
（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O’B’与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O’B’应绕点O’按顺时针方向旋转多少度？
22．（本题10分）
某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元。为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第天生产的粽子数量为只，与满足如下关系式：
（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？
（2）如图，设第天每只粽子的成本是p元，p与之间的关系可用图中的函数图象来刻画。若李明第天创造的利润为
元，求与之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元（利润=出厂价-成本）？
（3）设（2）小题中第天利润达到最大值，若要使第（
）天的利润比第天的利润至少多48元，则第（）天每只粽子至少应提价几元？
某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元。为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第
天生产的粽子数量为只，与满足如下关系式：
（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？
（2）如图，设第
天每只粽子的成本是p元，p与之间的关系可用图中的函数图象来刻画。若李明第天创造的利润为
元，求与之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元（利润=出厂价-成本）？
（3）设（2）小题中第
天利润达到最大值，若要使第（
）天的利润比第天的利润至少多48元，则第（）天每只粽子至少应提价几元？23．（本题12分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”。
（1）概念理解
如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件，使得四边形ABCD是“等邻边四边形”，请写出你添加的一个条件；
（2）问题探究
①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由；
②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠B的平分线BB’方向平移得到△A’B’C’，连结AA’，BC’。小红要使平移后的四边形ABC’A’是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB’的长）？
（3）应用拓展
如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=
AB。试探究BC，CD，BD的数量关系。
（1）概念理解
如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件，使得四边形ABCD是“等邻边四边形”，请写出你添加的一个条件；
（2）问题探究
①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由；
②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠B的平分线BB’方向平移得到△A’B’C’，连结AA’，BC’。小红要使平移后的四边形ABC’A’是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB’的长）？
（3）应用拓展
如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=
AB。试探究BC，CD，BD的数量关系。
