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难度系数：0.85 
答案解析
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1．-7的相反数是（ ）
| A．7 | B．-7 | C． | D． |
2．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
3．2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（ ）
| A．0.1776×103 | B．1.776×102 | C．1.776×103 | D．17.76×102 |
4．如图，
，
平分
，若
，则
的度数为（ ）
，平分，若，则的度数为（ ）A． | B． | C． | D． |
5．实数
在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（ ）
在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（ ）A． | B． | C． | D． |
6．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． 赵爽弦图 | B． 笛卡尔心形线 |
C． 科克曲线 | D． 斐波那契螺旋线 |
7．化简
的结果是（ ）
的结果是（ ）A． | B． | C． | D． |
8．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（ ）
A．9.7 ，9.9 | B．9.7，9.8 | C．9.8，9.7 | D．9.8，9.9 |
9．函数
与
（
）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
与（）在同一坐标系中的图象可能是（ ）A． | B． | C． | D． |
10．如图，在菱形
中，点
是
的中点，以
为圆心、
为半径作弧，交
于点
，连接
．若
，
，则阴影部分的面积为（ ）
中，点是的中点，以为圆心、为半径作弧，交于点，连接．若，，则阴影部分的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
11．某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门
测得历下亭
在北偏东37°方向，继续向北走105m后到达游船码头
，测得历下亭在游船码头的北编东53°方向．请计算一下南门与历下亭之间的距离约为（ ）（参考数据：
，
）
测得历下亭
在北偏东37°方向，继续向北走105m后到达游船码头
，测得历下亭在游船码头的北编东53°方向．请计算一下南门与历下亭之间的距离约为（ ）（参考数据：
，
）
A．225 | B．275 | C．300 | D．315 |
12．关于
的一元二次方程
有一个根是﹣1，若二次函数
的图象的顶点在第一象限，设
，则
的取值范围是（ ）
的一元二次方程有一个根是﹣1，若二次函数的图象的顶点在第一象限，设，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
13．分解因式：
_____ ．
14．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于_____ ．
15．一个n边形的内角和是720°，则n＝_____．
16．代数式
与代数式
的和为4，则
_____ ．
与代数式的和为4，则17．某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中
、
分别表示去年、今年水费
（元）与用水量
（
）之间的关系．小雨家去年用水量为150，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多_____ 元．
、
分别表示去年、今年水费
（元）与用水量
（
）之间的关系．小雨家去年用水量为150，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多
18．如图，在矩形纸片
中，将
沿
翻折，使点
落在
上的点
处，为折痕，连接
；再将
沿
翻折，使点
恰好落在上的点
处，为折痕，连接
并延长交于点
，若
，
，则线段
的长等于_____ ．
中，将
沿
翻折，使点
落在
上的点
处，为折痕，连接
；再将
沿
翻折，使点
恰好落在上的点
处，为折痕，连接
并延长交于点
，若
，
，则线段
的长等于
19．计算：
20．解不等式组
，并写出它的所有整数解．
，并写出它的所有整数解．21．如图，在
中，
分别是
和上的点，
．求证：
．
中，分别是和上的点，．求证：．22．为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买
种图书花费了3000元，购买
种图书花费了1600元，A种图书的单价是种图书的1.5倍，购买种图书的数量比种图书多20本．
（1）求和两种图书的单价；
（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了种图书20本和种图书25本，共花费多少元？
种图书花费了3000元，购买种图书花费了1600元，A种图书的单价是种图书的1.5倍，购买种图书的数量比种图书多20本．（1）求
和两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了
种图书20本和种图书25本，共花费多少元？23．如图，、是
的两条直径，过点的的切线交的延长线于点
，连接
、
．
（1）求证：
；
（2）若是
的中点，
，求的半径．
、是
的两条直径，过点的的切线交的延长线于点
，连接
、
．
（1）求证：
；（2）若
是
的中点，
，求的半径．24．某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：
4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.1 5.2
5.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.2
4.4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.1
4.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3
根据数据绘制了如下的表格和统计图：
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）统计表中的
，
；
（2）请补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“级”的有多少人？
（4）该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．
4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.1 5.2
5.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.2
4.4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.1
4.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3
根据数据绘制了如下的表格和统计图：
等级 | 视力（x） | 频数 | 频率 |
|
| 4 | 0.1 |
|
| 12 | 0.3 |
|
|
| |
|
|
| |
|
| 10 | 0.25 |
合计 | 40 | 1 | |
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）统计表中的
， ；（2）请补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“
级”的有多少人？（4）该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．
25．如图1，点
、点
在直线
上，反比例函数
（
）的图象经过点．
（1）求
和
的值；
（2）将线段向右平移
个单位长度（
），得到对应线段，连接、．
①如图2，当
时，过作
轴于点，交反比例函数图象于点，求
的值；
②在线段运动过程中，连接，若
是以为腰的等腰三形，求所有满足条件的的值．
、点
在直线
上，反比例函数
（
）的图象经过点．
（1）求
和
的值；（2）将线段
向右平移个单位长度（
），得到对应线段，连接、．①如图2，当
时，过作
轴于点，交反比例函数图象于点，求
的值；②在线段
运动过程中，连接，若
是以为腰的等腰三形，求所有满足条件的的值．26．小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.
（一）猜测探究
在
中，
，
是平面内任意一点，将线段
绕点
按顺时针方向旋转与
相等的角度，得到线段
，连接
．
（1）如图1，若是线段
上的任意一点，请直接写出
与
的数量关系是 ，与
的数量关系是 ；
（2）如图2，点
是
延长线上点，若是
内部射线
上任意一点，连接，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．
（二）拓展应用
如图3，在
中，
，
，
，
是
上的任意点，连接
，将绕点
按顺时针方向旋转
，得到线段
，连接
．求线段长度的最小值．
（一）猜测探究
在
中，
，
是平面内任意一点，将线段
绕点
按顺时针方向旋转与
相等的角度，得到线段
，连接
．（1）如图1，若
是线段
上的任意一点，请直接写出
与
的数量关系是 ，与
的数量关系是 ；（2）如图2，点
是
延长线上点，若是
内部射线
上任意一点，连接，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．（二）拓展应用
如图3，在
中，
，
，
，
是
上的任意点，连接
，将绕点
按顺时针方向旋转
，得到线段
，连接
．求线段长度的最小值．27．如图1，抛物线
经过点
、
两点，
是其顶点，将抛物线绕点
旋转
，得到新的抛物线
．
（1）求抛物线的函数解析式及顶点的坐标；
（2）如图2，直线
经过点，是抛物线上的一点，设点的横坐标为（
），连接
并延长，交抛物线于点，交直线l于点
，
，求的值；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接
、，在直线
下方的抛物线上是否存在点，使得
？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由．
经过点
、
两点，
是其顶点，将抛物线绕点
旋转
，得到新的抛物线
．
（1）求抛物线
的函数解析式及顶点的坐标；（2）如图2，直线
经过点，是抛物线上的一点，设点的横坐标为（
），连接
并延长，交抛物线于点，交直线l于点
，
，求的值；（3）如图3，在（2）的条件下，连接
、，在直线
下方的抛物线上是否存在点，使得
？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由．