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难度系数：0.85 
答案解析
有奖纠错
1．2的相反数是（）．
A． | B． | C．﹣2 | D．2 |
2．（3分）（2015•郴州）计算（﹣3）2的结果是（）．
| A．﹣6 | B．6 | C．﹣9 | D．9 |
3．（3分）（2015•郴州）下列计算正确的是（）．
| A．x3+x=x4 | B．x2•x3=x5 | C．（x2）3=x5 | D．x9÷x3=x3 |
4．下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（ ）．
A． | B． | C． | D． |
5．下列图案是轴对称图形的是（ ）．
A． | B． | C． | D． |
6．某同学在一次期末测试中，七科的成绩分别是92，100，96，93，96，98，95，则这位同学成绩的中位数和众数分别是（）．
| A．93，96 | B．96，96 | C．96，100 | D．93，100 |
7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（ ）
| A．k＞0，b＞0 | B．k＞0，b＜0 | C．k＜0，b＞0 | D．k＜0，b＜0 |
8．如图，在矩形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB=30°，则EF=（ ）．
A． |
| B．2 |
| C．3 |
| D．3 |
9．2015年5月在郴州举行的第三届中国（湖南）国际矿物宝石博览会中，成交额高达32亿元，3200000000用科学记数法表示为_____ ．
10．已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为_____ cm2．
11．分解因式：
=_________________________ ．
=12．函数y=
中，自变量x的取值范围是_____ ．
中，自变量x的取值范围是13．如图，已知直线
，∠1=100°，则∠2的度数为_____ ．
，∠1=100°，则∠2的度数为
14．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠CAB=40°，则∠ABC的度数为_____ ．
15．在m2□6m□9的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为______．
16．请观察下列等式的规律：
=
（1﹣
），
=（﹣
），
=
（﹣
），
=（﹣
），
…
则
+
++…+
=_____ ．
=
（1﹣
），
=（﹣
），
=
（﹣
），
=（﹣
），…
则
+
++…+
=17．计算：（
）﹣1﹣20150+|﹣
|﹣2sin60°．
）﹣1﹣20150+|﹣
|﹣2sin60°．18．解不等式组
，并把它的解集在数轴上表示出来．
，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．如图，已知点A（1，2）是正比例函数y1=kx（k≠0）与反比例函数y2=
（m≠0）的一个交点．
（1）求正比例函数及反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1＜y2？
（m≠0）的一个交点．
（1）求正比例函数及反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1＜y2？
20．祁阳县某中学校团委开展“关爱残疾学生”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本．为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A．艺术类；B．文学类；C．科普类；D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
(1)这次统计共抽取了 书籍，扇形统计图中的m= ，∠α的度数是
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍．
(1)这次统计共抽取了 书籍，扇形统计图中的m= ，∠α的度数是
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍．
21．自2014年12月启动“绿茵行动，青春聚力”郴州共青林植树活动以来，某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元．已知桂花树比樱花树的单价高50%，求樱花树的单价及棵树．
22．如图，要测量A点到河岸BC的距离，在B点测得A点在B点的北偏东30°方向上，在C点测得A点在C点的北偏西45°方向上，又测得BC=150m．求A点到河岸BC的距离．（结果保留整数）（参考数据：
≈1．41，
≈1．73）
≈1．41，
≈1．73）
23．如图，AC是▱ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形？并说明理由．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形？并说明理由．
24．阅读下面的材料：
如果函数y=f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，
（1）若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是增函数；
（2）若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是减函数．
例题：证明函数f（x）=
（x＞0）是减函数．
证明：假设x1＜x2，且x1＞0，x2＞0
f（x1）﹣f（x2）=
﹣
=
=
∵x1＜x2，且x1＞0，x2＞0
∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0
∴
＞0，即f（x1）﹣f（x2）＞0
∴f（x1）＞f（x2）
∴函数f（x）=
（x＞0）是减函数．
根据以上材料，解答下面的问题：
（1）函数f（x）=
（x＞0），f（1）=
=1，f（2）=
=
．
计算：f（3）= ，f（4）= ，猜想f（x）=（x＞0）是 函数（填“增”或“减”）；
（2）请仿照材料中的例题证明你的猜想．
如果函数y=f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，
（1）若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是增函数；
（2）若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是减函数．
例题：证明函数f（x）=
（x＞0）是减函数．证明：假设x1＜x2，且x1＞0，x2＞0
f（x1）﹣f（x2）=
﹣
=
=
∵x1＜x2，且x1＞0，x2＞0
∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0
∴
＞0，即f（x1）﹣f（x2）＞0∴f（x1）＞f（x2）
∴函数f（x）=
（x＞0）是减函数．根据以上材料，解答下面的问题：
（1）函数f（x）=
（x＞0），f（1）=
=1，f（2）=
=
．计算：f（3）= ，f（4）= ，猜想f（x）=
（x＞0）是 函数（填“增”或“减”）；（2）请仿照材料中的例题证明你的猜想．
25．（10分）（2015•郴州）如图，已知抛物线经过点A（4，0），B（0，4），C（6，6）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）证明：四边形AOBC的两条对角线互相垂直；
（3）在四边形AOBC的内部能否截出面积最大的▱DEFG？（顶点D，E，F，G分别在线段AO，OB，BC，CA上，且不与四边形AOBC的顶点重合）若能，求出▱DEFG的最大面积，并求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．
（1）求抛物线的表达式；
（2）证明：四边形AOBC的两条对角线互相垂直；
（3）在四边形AOBC的内部能否截出面积最大的▱DEFG？（顶点D，E，F，G分别在线段AO，OB，BC，CA上，且不与四边形AOBC的顶点重合）若能，求出▱DEFG的最大面积，并求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．
26．如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，DA⊥AB，AD=4cm，DC=5cm，AB=8cm．如果点P由B点出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点Q由A点出发沿AB方向向点B匀速运动，它们的速度均为1cm/s，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ，设运动时间为t s，解答下列问题：
（1）当t为何值时，P，Q两点同时停止运动；
（2）设△PQB的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值；
（3）当△PQB为等腰三角形时，求t的值．
（1）当t为何值时，P，Q两点同时停止运动；
（2）设△PQB的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值；
（3）当△PQB为等腰三角形时，求t的值．
